在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,∠A=90°,CD＞AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,痕为DF,连接EF并展开纸片.（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 10:59:57
在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,∠A=90°,CD＞AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,痕为DF,连接EF并展开纸片.（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,
在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,∠A=90°,CD＞AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,
痕为DF,连接EF并展开纸片.
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形．
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在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,∠A=90°,CD＞AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,痕为DF,连接EF并展开纸片.（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,
1.易证Rt△DEF≌Rt△DAF
∴DE=DA,∠DEF=∠DAF=90°
又∠ADE=90°
∴四边形ADEF是正方形
2.连DG
易证四边形DGBC是平行四边形
∴DG=BC
又EG=DG
∴EG=BC
∴GBCE是等腰梯形
1. 由题意得，DE=AD,AF=EF∠ADF=∠EDF=45°
而∠EDF=∠DFA
故∠ADF=∠DFA
∴AD=AF
∴DA=AF=EF=ED
故四边形ADEF是正方形
2. 连接DG,
∵BG=CD，BG∥CD
∴四边形DGBC是平行四边形
故BC=DG
又AG=FD,DA=EF,∠A=∠...
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1. 由题意得，DE=AD,AF=EF∠ADF=∠EDF=45°
而∠EDF=∠DFA
故∠ADF=∠DFA
∴AD=AF
∴DA=AF=EF=ED
故四边形ADEF是正方形
2. 连接DG,
∵BG=CD，BG∥CD
∴四边形DGBC是平行四边形
故BC=DG
又AG=FD,DA=EF,∠A=∠EFG=90°
∴△DAG≌△EFG
∴DG=EG
故EG=BC
∴四边形GBCE是等腰梯形
收起
上个图吧，题目好像有点问题耶
(1)证明：沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处 则折痕DF为∠ADC的角平分线 ∵AB平行DC，∠A=90° ∴∠ADE=∠A=90°，ADF=45° ∴AD=AF=DE ∴四边形ADEF是正方形 （2）证明：∵BG=CD,，BG∥DC ∴DG=BC ∵G为AF中点，ADEF是正方形 ∴DG=GE ∴GE=BC ∴四边形GBCE是等腰梯形
证明：（1）依题意，有∠DEF=∠A=90°，DA=DE．（2分）
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）
（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG∥CD，且BG=...
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证明：（1）依题意，有∠DEF=∠A=90°，DA=DE．（2分）
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）
（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG∥CD，且BG=CD，
∴四边形BCDG是平行四边形．
∴CB=DG．
∵四边形ADEF是正方形，
∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．
∵G是AF的中点，
∴AG=FG．
在△DAG和△EFG中 DA=EF ∠A=∠EFG AG=FG ，
∴△DAG≌△EFG（SAS）．（10分）
∴DG=EG．（11分）
∴EG=BC．
∴四边形GBCE是等腰梯形．（12分）
收起
证：显然三角形ADF全等三角形EDF,所以角A=角DEF=角CDA=90°,所以四边形ADEF为矩形,又AD=DE所以四边形为正方形 2.连接DG得.易知三角形DAG全等三角形EFG,(两边一角)有DG=EG因为BG和CD平行且相等,所以四边形DGBC为平行四边形DG=BC=EG所以梯形GBCE为等腰梯形