在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:29:00
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰上的一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC的度数.
在AB上取点F,使∠FCB=20
显然ABCD为等腰梯形,∠DCB=∠ABC=80
∠ECF=80-20=60
∵∠CFB=180-∠ABC-∠FCB=180-80-20=80=∠ABC
∴BC=FC
∵∠CEB=180-∠EBC-∠ECB=180-50-80=50=∠EBC
∴BC=EC
∴FC=EC
∵∠ECF=∠ECB-∠FCB=80-20=60
∴△CEF为等边三角形
∴FE=FC,∠EFC=60
∵∠FAC=180-∠ABC-∠ACB=180-80-60=40
∠FCA=∠ACB-∠FCB=60-20=40
∴∠FAC=∠FCA
∴FA=FC
∴FA=FE
∵∠AFE=180-∠EFC-∠CFB=180-60-80=40
∴∠FAE=(180-∠AFE)/2=(180-40)/2=70
∴∠EAC=∠FAE-∠FAC=70-40=30
瞧
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在AB上取点F,使∠FCB=20
显然ABCD为等腰梯形,∠DCB=∠ABC=80
∠ECF=80-20=60
∵∠CFB=180-∠ABC-∠FCB=180-80-20=80=∠ABC
∴BC=FC
∵∠CEB=180-∠EBC-∠ECB=180-50-80=50=∠EBC
∴BC=EC
∴FC=EC
∵∠ECF=∠...
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在AB上取点F,使∠FCB=20
显然ABCD为等腰梯形,∠DCB=∠ABC=80
∠ECF=80-20=60
∵∠CFB=180-∠ABC-∠FCB=180-80-20=80=∠ABC
∴BC=FC
∵∠CEB=180-∠EBC-∠ECB=180-50-80=50=∠EBC
∴BC=EC
∴FC=EC
∵∠ECF=∠ECB-∠FCB=80-20=60
∴△CEF为等边三角形
∴FE=FC,∠EFC=60
∵∠FAC=180-∠ABC-∠ACB=180-80-60=40
∠FCA=∠ACB-∠FCB=60-20=40
∴∠FAC=∠FCA
∴FA=FC
∴FA=FE
∵∠AFE=180-∠EFC-∠CFB=180-60-80=40
∴∠FAE=(180-∠AFE)/2=(180-40)/2=70
∴∠EAC=∠FAE-∠FAC=70-40=30
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