已知 1/x — 1/y 与x—y成反比例求证 当x不等于 —y 时 (x+y)的平方与（x的平方+y的平方） 成正比例
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:36:55
已知 1/x — 1/y 与x—y成反比例求证 当x不等于 —y 时 (x+y)的平方与（x的平方+y的平方） 成正比例
已知 1/x — 1/y 与x—y成反比例
求证 当x不等于 —y 时 (x+y)的平方与（x的平方+y的平方） 成正比例
已知 1/x — 1/y 与x—y成反比例求证 当x不等于 —y 时 (x+y)的平方与（x的平方+y的平方） 成正比例
1/x-1/y 与x-y成反比例
所以1/x-1/y=k/(x-y)
-(x-y)/xy=k/(x-y)
(x-y)²=-kxy
x²-2xy+y²=-kxy
x²+2xy+y²=4xy-kxy
(x+y)²=(4-k)xy (1)
又x²-2xy+y²=-kxy
x²+y²=2xy-kxy
x²+y²=(2-k)xy(2)
(1)÷(2)
(x+y)²/(x²+y²)=(4-k)/(2-k)
这里k是常数,所以(4-k)/(2-k)是常数
相除是一个常数
所以(x+y)²和x²+y²成正比例
我证了半天，就是没证出来，惭愧！
楼上的好猛！！！
阿舅出手了，闪人~
因为1\x-1\y与x-y反比即：(1\x-1\y)=1\(x-y)
把左式通分(y-x)\xy=(x-y)得（x-y）的平方等于-xy 所以x的平方与y的平方和等于xy
所以（x+y）的平方等于3倍的（x方+y方）
正比关系得以证明
不知道你能不能看懂，但我自信证明的没有错误
已知 1/x — 1/y 与x—y成反比例
1/x-1/y=(y-x)/xy 与x-y成反比例
(y-x)/xy ×（x-y）=k1
（x-y)²/xy=-k1 (x²+y²)/xy-2=-k1 k1是常数
(x²+y²)/xy=2-k1 2-k1也是常数
求证 当x不等于 —y ...
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已知 1/x — 1/y 与x—y成反比例
1/x-1/y=(y-x)/xy 与x-y成反比例
(y-x)/xy ×（x-y）=k1
（x-y)²/xy=-k1 (x²+y²)/xy-2=-k1 k1是常数
(x²+y²)/xy=2-k1 2-k1也是常数
求证 当x不等于 —y 时 (x+y)的平方与（x的平方+y的平方） 成正比例
x≠-y (x+y)²/(x²+y²)=1+2xy/(x²+y²)=1+2/(2-k1)
2/（2-k1)还是常数 那 1+2/（2-k1)还是常数
所以 ;当x不等于 —y 时 (x+y)的平方与（x的平方+y的平方） 成正比例
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