什么是积分方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 18:58:55
什么是积分方程什么是积分方程什么是积分方程积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程,与微分方程相对.许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解.积分方程是近代数学的一个重要分支.数学、自然科学和工程
什么是积分方程
什么是积分方程
什么是积分方程
积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程,与微分方程相对.许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解.
积分方程是近代数学的一个重要分支.数学、自然科学和工程技术领域中的许多问题都可以归结为积分方程问题.正是因为这种双向联系和深入的特点,积分方程论得到了迅速地发展,成为包括众多研究方向的数学分支.
积分方程理论的发展,始终与数学物理问题的研究紧密相联,它在工程、力学等方面有着极其广泛的应用.通常认为,最早自觉应用积分方程并求出解的是阿贝尔(Abel),他在1823年研究质点力学问题时引出阿贝尔方程.此前,拉普拉斯(Laplace)於1782年在数学物理中研究拉普拉斯变换的逆变换以及傅里叶(Fourier)於1811年研究傅里叶变换的反演问题实际上都是解第一类积分方程.随着计算技术的发展,作为工程计算的重要基础之一,积分方程进一步得到了广泛而有效地应用.如今,“物理问题变得越来越复杂,积分方程变得越来越有用”.
积分方程与数学的其他分支,例如,微分方程、泛函分析、复分析、计算数学、位势理论和随机分析等都有着紧密而重要地联系.甚至它的形成和发展是很多重要数学思想和概念的最初来源和模型.例如,对泛函分析中平方可积函数、平均收敛、算子等的形成,对一般线性算子理论的创立,以至於对整个泛函分析的形成都起着重要的推动作用.