已知点A（-1,-2）、点B（2,3）和椭圆C：x2+y2=m,若圆C与线段AB恒有一个公共点,求实数m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/02 03:20:23
已知点A（-1,-2）、点B（2,3）和椭圆C：x2+y2=m,若圆C与线段AB恒有一个公共点,求实数m的值
已知点A（-1,-2）、点B（2,3）和椭圆C：x2+y2=m,若圆C与线段AB恒有一个公共点,求实数m的值
已知点A（-1,-2）、点B（2,3）和椭圆C：x2+y2=m,若圆C与线段AB恒有一个公共点,求实数m的值
圆C：x²+y²=m,
圆心为原点O,坐标（0,0）,半径为√m
AO距离为：
√[（-1-0）²+（-2-0）²]=√5
BO距离为：
√[（2-0）²+（3-0）²]=√13
AB方程为：
y-3=（-2-3）/（-1-2）（x-2）
即
5x-3y-1=0 ①
圆心（原点）O到AB距离为：
|5×0-3×0-1|/√（5²+3²）
=1/√34
=√34/34
切点D在直线y=-3/5x上,带入①解得
x=5/34,y=-3/34
因此D点在AB线段上.
当√m=√34/34时,圆C与线段AB相切
综上所述,圆C与线段AB恒有一个公共点的m取值为：
√m=√34/34或者√5＜√m≤√13
即：
m=1/34或者5＜m≤13
自己想想吧！
：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，
∵∠APB=60°，
∠APO=∠BPO=30°，
在直角三角形OAP中，∠AOP=60°，
∴cos∠AOP=b |OP| =1 2 ，
∴|OP|=b 1 2 =2b，
∴b＜|OP|≤a，
∴2b≤a，
∴4b2≤a2，即4（a2-c2）≤a2，
∴3a2≤4c...
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：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，
∵∠APB=60°，
∠APO=∠BPO=30°，
在直角三角形OAP中，∠AOP=60°，
∴cos∠AOP=b |OP| =1 2 ，
∴|OP|=b 1 2 =2b，
∴b＜|OP|≤a，
∴2b≤a，
∴4b2≤a2，即4（a2-c2）≤a2，
∴3a2≤4c2，
即c2 a2 ≥3 4 ，
∴ 3 2 ≤e，又0＜e＜1，
∴ 3 2 ≤e＜1，
∴椭圆C的离心率的取值范围是[ 3 2 ，1）．
故答案为：[ 3 2 ，1）．
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