急...会做的哥哥姐姐们快帮下忙.已知如图所示的平行四边形ABCD中、角A＝60度,E、F分别为AB,CD的中点,AB＝2AD,是探求BD和EF的关系,并证明四边形DEBF是哪一类特殊四边形?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:44:55
急...会做的哥哥姐姐们快帮下忙.已知如图所示的平行四边形ABCD中、角A＝60度,E、F分别为AB,CD的中点,AB＝2AD,是探求BD和EF的关系,并证明四边形DEBF是哪一类特殊四边形?
急...会做的哥哥姐姐们快帮下忙.
已知如图所示的平行四边形ABCD中、角A＝60度,E、F分别为AB,CD的中点,AB＝2AD,是探求BD和EF的关系,并证明四边形DEBF是哪一类特殊四边形?
急...会做的哥哥姐姐们快帮下忙.已知如图所示的平行四边形ABCD中、角A＝60度,E、F分别为AB,CD的中点,AB＝2AD,是探求BD和EF的关系,并证明四边形DEBF是哪一类特殊四边形?
垂直
因为：四边形ABCD为平行四边形
所以：DC＝AB DC平行AB
因为：E、F分别为AB,CD的中点
所以：AE＝BE＝2AD DC＝2DF
所以：四边形BEDF为平行四边形
因为：AB＝2AD
所以：AE＝AB
因为：角A＝60度
所以：三角形AED为等边三角形
所以：DE＝BE
因为：四边形BEDF为平行四边形
所以：四边形BEDF为菱形
所以：BD垂直于EF
AB＝2AD
E、F分别为AB，CD的中点
ad=ae
角A＝60度
ADE等边三角形
所以DE=EB=BF=FB
因为 DF平行BE
所以DEBF是菱形
角FDE=AED=60
所以BD=根号3EF
∠A=60 ,AE=1/2 AB=AD,所以三角形ADE为等边三角形
同理三角形CBF为等边三角形
所以DE=DF=BF=BE
所以四边形DEBF为菱形
菱形的对角线BD，EF 相互垂直平分
因为ABCD是平行四边形，所以DF平行BE且DF=0.5DC=0.5AB=BE,所以四边形DEBF是平行四边形.因为角A＝60度，AB＝2AD，所以角ADB=90度，又因为E为AB中点，所以AE=EB=DE,所以平行四边形DEBF是菱形.又因为角ABD等于30度=角BDC，EF垂直BD（菱形性质），所以BO=根号3倍EO,DO=根号3倍OF,所以BD=根号3倍EF....
全部展开
因为ABCD是平行四边形，所以DF平行BE且DF=0.5DC=0.5AB=BE,所以四边形DEBF是平行四边形.因为角A＝60度，AB＝2AD，所以角ADB=90度，又因为E为AB中点，所以AE=EB=DE,所以平行四边形DEBF是菱形.又因为角ABD等于30度=角BDC，EF垂直BD（菱形性质），所以BO=根号3倍EO,DO=根号3倍OF,所以BD=根号3倍EF.
收起
∵∠A=60°，E为AB中点，AB=2AD
∴△ADE是正三角形
∴DE=AD=BE
同理可证BF=BC=DF
∴DE=BE=BF=DF
所以是个菱形
BD垂直EF，BD=根号3倍EF（如果只是求位置关系的话只说垂直就好了）
DEBF是菱形。
证明方法大概就是先证等边三角形。不会的话请补充提问，我给你写详细过程
四边形DEBF是菱形。因为E是AB中点，AB=2AD，所以AD=AE=EB。又角A=60度。得三角形AED是等边三角形。同理，三角形BEC也是等边三角形。又AD=CB，所以这两个等边三角形全等。所以有DE=BF。于是这里就有了DE=BF=DF=EB了。因此：四边形DEBF是菱形。