圆C的圆心在X轴上,并且过点A（-1,1）和B（X2,Y2）.求证此圆的方程是（X-X1）(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:26:57
圆C的圆心在X轴上,并且过点A（-1,1）和B（X2,Y2）.求证此圆的方程是（X-X1）(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
圆C的圆心在X轴上,并且过点A（-1,1）和B（X2,Y2）.求证此圆的方程是（X-X1）(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
圆C的圆心在X轴上,并且过点A（-1,1）和B（X2,Y2）.求证此圆的方程是（X-X1）(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
因为圆心在x轴上
所以可设圆方程为（x－a）^2＋y^2＝r^2
将两点带入得（－1－a）^2＋1＝r^
（1－a）^2＋9＝r^
所以a＝2,r＝√10
所以圆方程为（x－2）^2＋y^2＝10
参考资料：已经做好
x1,x2是什么？
若A点坐标为(x1,y1)
则：把(x1,y1),(x2,y2)代入（X-X1）(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0 知等式成立
即：A、B在曲线（X-X1）(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0 上
（X-X1）(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)
=x^2-(x1+x2)x+y^2-(y1+y2)y+x1x2+y1y2
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x1,x2是什么？
若A点坐标为(x1,y1)
则：把(x1,y1),(x2,y2)代入（X-X1）(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0 知等式成立
即：A、B在曲线（X-X1）(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0 上
（X-X1）(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)
=x^2-(x1+x2)x+y^2-(y1+y2)y+x1x2+y1y2
=(x-(x1+x2)/2)^2+(y-(y1+y2)/2)^2-(x1-x2)^2/4-(y1-y2)^2/4
=0
(x-(x1+x2)/2)^2+(y-(y1+y2)/2)^2=(x1-x2)^2/4+(y1-y2)^2/4
所以，曲线是圆
综上所述，此圆的方程是（X-X1）(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
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