线性代数 第10题和第12题证明题给过程即采纳
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 12:38:30
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r(AT)就是AT行向量组的极大无关组中所含向量个数
r(A)就是A的列向量 的极大无关组中所含向量个数 AT的行向量就是A的列向量 所以r(AT)=r(A)
由题知 A(A-E)=O
设A-E=(a1,a2..an) 即A-E的列向量
所以Aai=0 所以A-E的列向量 是Ax=0的解 也就是说A-E每个列向量都可以由Ax=0的基础解系中的解向量线性表示
Ax=0基础解系的个数就是n-r(A)
所以r(A-E)