limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}

limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}
limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}

limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}
利用等价无穷小
x→0时[（1+x）^a]-1～ax
于是分子[(1+x)^(1/2)-1]/～（1/2）x
分母[(1+x)^(1/3)-1]～（1/3）x
limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}=lim（x→0）[（1/2)x/(1/3）x]=3/2
【或罗比塔法则】