高数,解给解题思路,最好有解题步骤.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 08:06:17
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f(x)>0,f(x)在(0,正无穷大)可导
对所给极限两边求对数得
lim(h->0)[lnf(x+hx)-lnf(x)]/h
已知上式极限存在且分母h->0,所以上极限必为0/0型,满足洛必塔法则
lim(h->0)[lnf(x+hx)-lnf(x)]/h
=lim(h->0)f'(x+hx)*x/f(x+hx)
=xf'(x)/f(x)
即
xf'(x)/f(x)=右边=1/x
f'(x)/f(x)=1/x^2
lnf(x)=c-1/x
f(x)=Ce^(-1/x)
因为x趋于正无穷大时f(x)的极限为1
所以C=1
即f(x)=e^(-1/x)
既然知道f(x)可导，又有一个类似导数的极限式子，思路就是通过对已知的极限式子变形成导数的定义式，得出f(x)导数函数，再想办法求出f(x)。 不好意思我也没有求出结果。
这题略难，要求提高悬赏