1,3/4,2/35/8,3/5根据规律写出第200个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:05:48
1,3/4,2/35/8,3/5根据规律写出第200个数
1,3/4,2/35/8,3/5根据规律写出第200个数
1,3/4,2/35/8,3/5根据规律写出第200个数
首先,1-3/4=1/4
3/4-2/3=1/12
2/3-5/8=1/24
5/8-3/5=1/40
就考虑数列1/4,1/12,1/24,1/40的规律发现它们满足1/[2*i*(i+1)]的规律,因此
原数列的规律为
a(n+1)=1-∑[1/(2*i*(i+1))]其中i从1取到n
因此要计算第200个数就是求n=199时a(199+1)的值
即1-1/(2*1*2)-1/(2*2*3)-1/(2*3*4)-1/(2*4*5)-...-1/(2*199*200)
=1-1/2*(1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(199*200))
=1-1/2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/198-1/199+1/199-1/200)
=1-1/2*(1-1/200)
=1-1/2*(199/200)
=1-199/400
=201/400
后来想了一下,可以将通项公式简化一下,得到
a(n+1)=1-∑[1/(2*i*(i+1))]其中i从1取到n
a(n+1)=1-(1/2)*∑[1/(i*(i+1))]=1-1/2*[1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n+1))]
=1-(1/2)*[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=1-(1/2)*[1-1/(n+1)]
=1-(1/2)*(n/(n+1))
=1-n/(2*(n+1))
=(n+2)/(2*(n+1))
第200个数,即当n=199时,a(199+1)=(199+2)/(2*(199+1))=201/400