已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外）,过P点作AB∥EF,分别交AC,BC于点E,F点,作PM∥AC,交AB于点M点,连接ME.问：当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 04:51:33
已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外）,过P点作AB∥EF,分别交AC,BC于点E,F点,作PM∥AC,交AB于点M点,连接ME.问：当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM
已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外）,过P点作AB∥EF,分别交AC,BC于点E,F点,作PM∥AC,交AB于点M点,连接ME.问：当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?
已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外）,过P点作AB∥EF,分别交AC,BC于点E,F点,作PM∥AC,交AB于点M点,连接ME.问：当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM
AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,即AD⊥BC
菱形AEPM,则AD⊥ME,即ME∥BC,又AB∥EF,则四边形EFBM为平行四边形
设E到AB的高为h,菱形AEPM的面积为AM*h,平行四边形EFBM面积为BM*h
即AM*h=1/2BM*h,即BM=2AM
设AD、ME交于N,ME∥BC,则DN=2AN
菱形AEPM,则AN=NP,即AP=2PD=2/3AD
所以当P点AD的2/3处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?
当P点在△ABC的重心位置时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM 面积的一半。 作中线CN交AD于P,过P作PH∥AC交AB于H→AM=MH=HB→AM=1/2MB→菱形AEPM的面积为四边形EFBM 面积的一半。
当P为EF的中点时，
因为AB=AC，所以AD平分∠BAC交BC于D点所以AD⊥BC
又因为菱形AEPM，则AD⊥ME，所以ME∥BC，又AB∥EF，所以四边形EFBM为平行四边形
设E到AB的高为h，菱形AEPM的面积为AM*h，平行四边形EFBM面积为BM*h
所以AM*h=1/2BM*h，BM=2AM
设AD、ME交于N，ME∥BC，则DN=2AN
菱形AEPM，则AN=N...
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因为AB=AC，所以AD平分∠BAC交BC于D点所以AD⊥BC
又因为菱形AEPM，则AD⊥ME，所以ME∥BC，又AB∥EF，所以四边形EFBM为平行四边形
设E到AB的高为h，菱形AEPM的面积为AM*h，平行四边形EFBM面积为BM*h
所以AM*h=1/2BM*h，BM=2AM
设AD、ME交于N，ME∥BC，则DN=2AN
菱形AEPM，则AN=NP，即AP=2PD=2/3AD
所以当P点AD的2/3处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半
因该是吧
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1因为PM//AC,PE//AB
所以四边形AMEP为平行四边形
所以AP与ME互相平分
又角BAD=角CAD
故AP垂直平分ME
即三角形AME为等腰三角形
即AM=AE
所以四边形AMPE为菱形
2 Sabc=BC*AD/2
Sampe=ME*AP/2
ME/BC=(AP/2)/AD
又Sabc=2Sampe
故P在D点
h，菱形AEPM的面积为AM*h，平行四边形EFBM面积为BM*h
即AM*h=1/2BM*h，即BM=2AM
设AD、ME交于N，ME∥BC，则DN=2AN
菱形AEPM，则AN=NP，即AP=2PD=2/3AD
当点p在1/3时
证明:如果菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半，则AM=1/2BM，AM=EP BM=2PE。EF=BM，EF=2EP，P是EF的中点 AP垂直EM AD平分∠BAC AD垂直BC （△ABC是等腰三角形）EM∥BC 设EM、AD交于Q 则P也是QD的中点（△EPQ与△PDF全等）又菱形AEPM中
AQ=PQ 所以P在AD的三分之二处。...
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证明:如果菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半，则AM=1/2BM，AM=EP BM=2PE。EF=BM，EF=2EP，P是EF的中点 AP垂直EM AD平分∠BAC AD垂直BC （△ABC是等腰三角形）EM∥BC 设EM、AD交于Q 则P也是QD的中点（△EPQ与△PDF全等）又菱形AEPM中
AQ=PQ 所以P在AD的三分之二处。
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取的点P在AD的2/3处
证明题.
已知: 四边形ABCD中 , AB∥CD , AB=CD．
求证：△ABD≌△CDB.
思考，这两个菱形有公共边EF 公共高M点到EF的距离a
因此 如要菱形AEPM面积为平行四边形EFBM面积的一半
仅需要EP=1/2EF 即P为EF中点
因此三角形AME全等于三角形MEP全等于三角形PFX（X为MP于BC的交点）
等腰三角形的角平分 高 中线重合 因此AP=2/3AD...
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思考，这两个菱形有公共边EF 公共高M点到EF的距离a
因此 如要菱形AEPM面积为平行四边形EFBM面积的一半
仅需要EP=1/2EF 即P为EF中点
因此三角形AME全等于三角形MEP全等于三角形PFX（X为MP于BC的交点）
等腰三角形的角平分 高 中线重合 因此AP=2/3AD
收起