函数方程已知f(2x－1)=x2+x,那么f(x)=______________.设t=2x－1,则x= (t+1)/2,那么f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4故f(x)=(x^2+4x+3)/4中间一步 f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4 为什么可以用是t=(t+1)/2?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:59:40
函数方程已知f(2x－1)=x2+x,那么f(x)=______________.设t=2x－1,则x= (t+1)/2,那么f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4故f(x)=(x^2+4x+3)/4中间一步 f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4 为什么可以用是t=(t+1)/2?
函数方程已知f(2x－1)=x2+x,那么f(x)=______________.
设t=2x－1,则x= (t+1)/2,那么f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4
故f(x)=(x^2+4x+3)/4
中间一步 f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4 为什么可以用是t=(t+1)/2?
函数方程已知f(2x－1)=x2+x,那么f(x)=______________.设t=2x－1,则x= (t+1)/2,那么f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4故f(x)=(x^2+4x+3)/4中间一步 f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4 为什么可以用是t=(t+1)/2?
那么f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4
这步是把x= (t+1)/2带入到原方程中,也就是所有x换成（t+1）/2,计算过程是f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4.
得到的结果是f(t)= (t^2+4t+3)/4,这里面t指的是一个变量,其实可以换用任意字母,不过在数学运算中一般用t表示中间变量.而变量一般用X表示,这个函数的意思是对一个变量进行这种方法的运算,x与t并没有区别.
如果从f(t)到f(x)无法理解的话,可以再设x=t,将所有的t代换成x得到.
这种题其实考察的是对函数的理解,所有可以有
f(2x－1)=x2+x=[(2x-1)^2+4(2x-1)+3]/4,将2x-1看做一个整体得解
是x=(t+1)/2，因为设t=2x－1，计算得x= (t+1)/2，