已知椭圆C:x*2/2+y*2=1的,点P（x0,y0）满足0＜x0*2/2+y0*2＜1 ,能不能解释一下P点为什么在椭圆内?圆也有类似性质,为什么?还有哪些曲线有这种性质吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 15:41:57
已知椭圆C:x*2/2+y*2=1的,点P（x0,y0）满足0＜x0*2/2+y0*2＜1 ,能不能解释一下P点为什么在椭圆内?圆也有类似性质,为什么?还有哪些曲线有这种性质吗?
已知椭圆C:x*2/2+y*2=1的,点P（x0,y0）满足0＜x0*2/2+y0*2＜1 ,能不能解释一下P点为什么在椭圆内?圆也有类似性质,为什么?还有哪些曲线有这种性质吗?
已知椭圆C:x*2/2+y*2=1的,点P（x0,y0）满足0＜x0*2/2+y0*2＜1 ,能不能解释一下P点为什么在椭圆内?圆也有类似性质,为什么?还有哪些曲线有这种性质吗?
可以这样看：
由于 0< x²/2 + y² < 1,可以设 x²/2 + y² = λ,0
判断椭圆与直线有几个公共点，只需判断delt的符号。
x^2/2+y^2=1与x*x0/2+y*y0=1联立得
(x0^2+2y0^2)x^2-4x0*x+4-4y0^2=0
delt=(-4x0)^2-4(x0^2+2y0^2)*(4-4y0^2)
=-32y0^2+16x0^2y0^2+32y0^2
=16y0^2(x0^2+2y0^2-2)
（...
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判断椭圆与直线有几个公共点，只需判断delt的符号。
x^2/2+y^2=1与x*x0/2+y*y0=1联立得
(x0^2+2y0^2)x^2-4x0*x+4-4y0^2=0
delt=(-4x0)^2-4(x0^2+2y0^2)*(4-4y0^2)
=-32y0^2+16x0^2y0^2+32y0^2
=16y0^2(x0^2+2y0^2-2)
（x0，y0）在椭圆x^2/2+y^2=1内部,
即0＜x0*2/2+y0*2＜1,x0^2+2y0^2<2
x0^2+2y0^2-2<0,
y0^2>0,delt<0,
直线x0*2/2+y0y=1与椭圆C无公共点
若y0=0,则直线变为x*x0=2,
0＜x0*2/2+y0*2＜1变为0＜x0*2/2＜1
-√2
直线与椭圆无交点，即无公共点。
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