微积分,分步积分求解.蓝色部分不会,请写出步骤.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 15:14:42
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微积分,分步积分求解.蓝色部分不会,请写出步骤.
第一项没变
第二个(积分)这么变的:
∫t^2d(arctant)
=∫t^2*dt/(1+t^2)
=∫(t^2+1-1)/(t^2+1)*dt
=∫dt-∫dt/(t^2+1)
=t-arctant+C
所以左边=t^2arctant-t+arctant+C

分部积分
原式=t²arctant-∫t²d arctant
=t²arctant-∫t²/(1+t²)dt
=t²arctant-∫(t²+1-1)/(1+t²)dt
=t²arctant-∫[1-1/(1+t²)]dt
=t²arctant-∫dt+∫1/(1+t²)dt
=t²arctant-t+arctant+c