高数填空导数题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:10:34
高数填空导数题,高数填空导数题,高数填空导数题,（1）f(x)=x(x-1)(x-2).(x-2010)(x-2011).f''(0)=(f(x+0)-f(x))/(x-0)=(x-1)(x-2).(x
高数填空导数题,
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高数填空导数题,
（1）f(x)=x(x-1)(x-2).(x-2010)(x-2011).f'(0)=(f(x+0)-f(x))/(x-0)=(x-1)(x-2).(x-2010)(x-2011)其中X趋于0.
把x=0带入得.-2011!根据导数与极限的关系.
（2）数学归纳法
（3）f''(x)+2011f(x)=0把x0代人f''(x0)+f'(x0)-2011f(x0)=0 f（x0)=(f''(x0)+f'(x0))/2011
因为f(x0)>0是极值所以f'(x0)=0 f(x0)=f''(x0)/2011>0 所以f''(x0）>0 所以x0是极小值
2. -2011!
乘式是分别求导，(f1f2...fn)'=(f1)'f2..fn + f1(f2)'...fn + ... + f1f2...(fn)'
所以导数除了(x-1)(x-2)...(x-2011)项以外均还有x项，所以零点值为-2011！
3. 2012
一阶导数为lnx+1,二阶为1/x，这样求导，n+2阶为(-1)^n *n!/x^(...
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2. -2011!
乘式是分别求导，(f1f2...fn)'=(f1)'f2..fn + f1(f2)'...fn + ... + f1f2...(fn)'
所以导数除了(x-1)(x-2)...(x-2011)项以外均还有x项，所以零点值为-2011！
3. 2012
一阶导数为lnx+1,二阶为1/x，这样求导，n+2阶为(-1)^n *n!/x^(n+1),所以n=2012
4. 极小
极值点f'=0,所以f''=2011f>0， 所以为极小值
收起
2,f'(0)=-(2011!)
3,2012
4,极小值