由动点P引圆x^2+y^2=0的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,若k1,k2满足k1+k2+k1k2=-1,求动点P的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:41:20
由动点P引圆x^2+y^2=0的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,若k1,k2满足k1+k2+k1k2=-1,求动点P的轨迹方程
由动点P引圆x^2+y^2=0的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,若k1,k2满足k1+k2+k1k2=-1,求动点P的轨迹方程
由动点P引圆x^2+y^2=0的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,若k1,k2满足k1+k2+k1k2=-1,求动点P的轨迹方程
你先改正你的题目.
1) 若k1+k2+k1×k2=-1,求动点P的轨迹方程
设点P为(a,b),
直线为y-b=k(x-a)
代入圆方程
x??+(kx-ak+b)??=10
(1+k??)x??-2kx(ak-b)+(ak-b)??-10=0
因直线与圆相切则方程仅有一实根
则4k??(ak-b)??=4(1+k??)[(ak-b)??-10]
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1) 若k1+k2+k1×k2=-1,求动点P的轨迹方程
设点P为(a,b),
直线为y-b=k(x-a)
代入圆方程
x??+(kx-ak+b)??=10
(1+k??)x??-2kx(ak-b)+(ak-b)??-10=0
因直线与圆相切则方程仅有一实根
则4k??(ak-b)??=4(1+k??)[(ak-b)??-10]
<=>a??k^4-2abk??+b??k??=a??k^4-2k??ab+k??(b??-10)+a??k??-2abk+b??-10
<=>(a??-10)k??-2abk+b??-10=0
则k1+k2=2ab/(a??-10),k1*k2=(b??-10)/(a??-10)
因k1+k2+k1×k2=-1,
则2ab/(a??-10)+(b??-10)/(a??-10)=-1
2ab+a??-10+b??-10=0
(a+b)??=20
P点轨迹为x+y=±2√5两直线，除点(±√5,±√5)两个点以为。
2) 若点P在直线x+y=m上,且AP⊥BP,求实数m的取值范围
已证k1*k2=(b??-10)/(a??-10)
AP⊥BP
则k1*k2=-1
则(b??-10)/(a??-10)=-1
a??+b??=20
P点轨迹为x??+y??=20
有P在直线x+y=m上
则(m-y)??+y??-20=0
y??-my+m??/2-10=0
则m??>=4(m??/2-10)
m??<=40
则-2√10≤m≤2√10
收起