一个边长是1的正方形至少需要几个单位圆才能完全覆盖?对不起，是直径为1的圆，如果用三个圆盖住最小半径为多少呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:49:26
一个边长是1的正方形至少需要几个单位圆才能完全覆盖?对不起，是直径为1的圆，如果用三个圆盖住最小半径为多少呢？
一个边长是1的正方形至少需要几个单位圆才能完全覆盖?
对不起，是直径为1的圆，如果用三个圆盖住最小半径为多少呢？
一个边长是1的正方形至少需要几个单位圆才能完全覆盖?对不起，是直径为1的圆，如果用三个圆盖住最小半径为多少呢？
（1）关于四个圆
证明：i) 若要将正方形完全覆盖,至少要将其四条边（四个顶点）覆盖.
直径为1的圆要覆盖边长1,最多只能覆盖一条（当且仅当边位于直径位置时）,所以要想覆盖4条边,至少需要4个边长为1的圆；
若直径为1的圆未覆盖完整边长,则其最多只能包含一个正方形顶点,所以要想包含4个顶点,至少需要4个边长为1的圆.
ii) 证明4个直径为1的圆能够覆盖边长为1的正方形,只需至少找到一种方法即可（如图）.
（2）关于三个圆
要三个圆相中心交叠的区域最大,其相交的3个外围交点须是其直径端点,因为直径进入或远离交叠区域都会使中心交叠区域变小.
要三个能盖住正方形的圆最小,须使其3个外围交点位于正方形的边或顶点上,因为如果交点位于正方形外,则圆的直径仍可以缩小.
所以问题变为在边长为1的正方形边（顶点）上找一个正三角形,并求正三角形的边长.
如图,可求得正三角形的边长（圆的直径）为：D=(1-tan15°)*√(2)=[1-(1-cos30°)/sin30°]*√(2)=( √(2) )*( (√(3) - 1 ) = (√6 ) -(√2 ).
1个。
因为圆的半径是1，那么直径就是2了。
不过单位圆应该是直径是1，而不是半径是1，所以就需要4个。我们做过这个题o(∩_∩)o 哈哈
唉，园的直径就是正方形的对角线呀！不信，你自己可以画画图。
那么你应该知道 园面积的计算方法呀！
一个单位圆就可覆盖边长是1的正方形，
因为圆的半径是1，那么直径就是2了。
不过单位圆应该是直径是1，而不是半径是1，所以就需要4个。我们做过这个题o(∩_∩)o