数列{an}中,a1=1,an=1/2an-1+1,求其通项公式

数列{an}中,a1=1,an=1/2an-1+1,求其通项公式
数列{an}中,a1=1,an=1/2an-1+1,求其通项公式

数列{an}中,a1=1,an=1/2an-1+1,求其通项公式
这是一种很常见的等比数列类型,即
an=b*an-1+c (b,c为常数 b不等于1 ,b等于1,an为等差数列)
那么 an+m=b(an-1+m)
即an=ban-1+(b-1)m
则(b-1)m=c m=c/(b-1)
那么只要在两边分别加上m,an+m就是一个等比数列了,然后求出an+m的通项再减去m就得到an了
上面这道题 m=1/(1/2-1)=-2
即 an-2=1/2(an-1-2) (n>=2)
那么an-2为等比数列,公比为1/2,首项为1-2=-1
所以an-2=-1*1/2^(n-1)
an=-1/2^(n-1)+2