怎样用余弦定理证明三角形为直角三角形（已知acosA+bcosB=ccosC）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 13:09:04

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怎样用余弦定理证明三角形为直角三角形（已知acosA+bcosB=ccosC）
acosA+bcosB=ccosC,
a*(b^2+c^2-a^2)/2bc+b*(a^2+c^2-b^2)/2ac=c*(a^2+b^2-c^2)/2ab,
方程式各项同时乘以2abc,得到
a^4+b^4-2(ab)^2=c^4,
(a^2-b^2)^2=c^4,
a^2-b^2=c^2,
a^2=b^2+c^2,
角A为直角,则三角形ABC为直角三角形.

ABC为直角三角形

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