在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 08:41:59
在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长.
在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长.
在ΔABC中AB=AC,周长是16㎝,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为4㎝的两个三角形,求ΔABC的各边的长.
设AB=xcm,则BC=16-2x
由题意知AB与BC差4cm,但AB与BC大小不确定,所以要分情况讨论
当AB>BC时,x-16+2x=4,x=20/3cm,此时BC=8/3cm,能构成三角形
当AB
由题意得:
AD=CD=AC/2=AB/2,
(AB+AD+BD)-(CD+BD+BC)=±4 =〉AB-BC=±4
所以列方程如下:
AB-BC=4,2AB+BC=16
解以上方程组,得
AB=AC=20/3 (cm),BC=8/3 (cm) 或
AB-BC=-4,2AB+BC=16
解以上方和组,得
AB=AC=4 (cm),BC=8 (cm)
yy
设AB=AC=X,BC=Y
ABC的周长为16,所以,AB+AC+BC=16
即X+X+Y=16,即2X+Y=16.....(1)
三角形ABD的周长为,AB+AD+BD
三角形BCD的周长为,BC+CD+BD
二者之差为4,即AB-BC=4,或者BC-AB=4
即X-Y=4 ............(2)
或Y-X=4.........
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设AB=AC=X,BC=Y
ABC的周长为16,所以,AB+AC+BC=16
即X+X+Y=16,即2X+Y=16.....(1)
三角形ABD的周长为,AB+AD+BD
三角形BCD的周长为,BC+CD+BD
二者之差为4,即AB-BC=4,或者BC-AB=4
即X-Y=4 ............(2)
或Y-X=4..............(3)
将(1)和(2)联立方程组,得X=20/3,Y=8/3
将(1)和(3)联立方程组,得X=4,Y=8 (舍去)
所以答案是:AB=AC=20/3,BC=8/3
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