什么是复合命题?离散数学中的复合命题是什么意思?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 00:51:02
什么是复合命题?离散数学中的复合命题是什么意思?
什么是复合命题?
离散数学中的复合命题是什么意思?
什么是复合命题?离散数学中的复合命题是什么意思?
1．1 复合命题的定义及逻辑结构
所谓复合命题是指由命题构造成的命题.如下都是复合命题：
（1） 如果李司是犯罪嫌疑人,那么李司有犯罪动机.
（2） 或者李司是犯罪嫌疑人,或者李司有犯罪动机.
（3） 王武的计算机配置合理并且价格低廉.
（4） 王武的计算机配置合理当且仅当它的价格低廉
虽然复合命题是由命题构造而成的,但并不是任意命题组合在一起就可构成复命题.如果仅仅把两个命题摆在一起而没有联结词,“李司是犯罪嫌疑人”和“李司有犯罪动机”仍然只是两个命题.
我们称构成复合命题的命题为支命题.因此,支命题必须通过联结词的组合作用才能构成复合命题.
从逻辑结构上分析,复合命题有两个基本构成要素：支命题和联结词.
联结词是逻辑常项,因为联结词有确定的逻辑涵义,有什么样的联结词决定了一个复命题有什么样的逻辑形式.
支命题被称作逻辑变项,它是以命题为取值范围的变项,我们用p, q, r …表示.显然p, q, r代表任意命题.
我们可从如下两组例子看到二者的区别.
若以“天在下雨”和“地是湿的”为支命题,我们可构造出如下复合命题：
如果天在下雨,那么地是湿的.
天在下雨并且地是湿的.
天在下雨或者地是湿的.
天在下雨当且仅当地是湿的.
尽管这四个命题有完全相同的支命题,但由于联结词不同,它们有完全不同的逻辑形式,由于逻辑形式不同因而它们是四个不同的命题.我们看到,这四个命题的确描述的是不同事件.
再看如下几个复合命题：
如果天在下雨,那么地是湿的.
如果李司是犯罪嫌疑人,那么李司有犯罪动机.
如果王武的计算机配置合理,那么它的价格低廉.
尽管这几个命题的支命题完全不同,但它们有相同的联结词,因此它们有相同的逻辑形式.如果分别用p、q表示前后两个支命题,它们都有形式“如果p,那么q”.它们是同一形式的命题因而具有相同的逻辑性质.
1．2 复合命题的逻辑特征
一个命题要么是真的,要么是假的,无所谓真假的语句不表达命题.而符合事实的命题是真的它就不可能是假的,是假的就不可能真,因此一个命题不可能既真又假.我们把真假叫做命题的逻辑值,又称作命题的真值（truth-value）.
对简单命题我们是直接以事实为根据来判定其真假.
复合命题则不同,它是由联结词联结支命题而构成的,从这个意义上讲,复合命题描述的是支命题之间的逻辑关联.支命题之间的逻辑关联就表现为支命题的真假对整个复合命题真假的制约关系.复合命题的真假是由支命题的真假决定的．
逻辑关联是由联结词决定.联结词不同,支命题之间的逻辑关联就不同,支命题的真假对整个复命题真假的制约情况就不同.把一种形式的复命题其支命题真假对复合命题真假的制约情况列出来,就得到一张表,把它叫做该种形式复合命题的真值表.
我们用“T”表示真,“F”表示假,假定复合命题的形式为“p或者q”,我们就得到如下真值表：
p q p或者q
1、T T T
2、T F T
3、F T T
4、F F F
每一种形式的命题都有一个相应的真值表.真值表描述了支命题的真假对一个复合命题真假的制约关系,因此,它实际上描述的是这一形式复合命题的逻辑特征.分析一种形式复合命题的逻辑特征就必须要分析它的真值表,通过分析其真值表可以揭示一种形式复合命题的逻辑性质.