什么是欧氏空间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 19:23:59
什么是欧氏空间什么是欧氏空间什么是欧氏空间设V是一个非空集合,P是一个数域,在集合V的元素之间定义一种代数运算,叫做加法；这就是说,给出了一个法则,对于V中任意两个元素＠和＃,在V中都有唯一的一个元素
什么是欧氏空间
什么是欧氏空间
什么是欧氏空间
设V是一个非空集合,P是一个数域,在集合V的元素之间定义一种代数运算,叫做加法；这就是说,给出了一个法则,对于V中任意两个元素＠和＃,在V中都有唯一的一个元素＄与他们对应,称为＠与＃的和,记为＄＝＠＋＃．在数域P与集合V的元素之间还定义了一种运算,叫做数量乘法；这就是说,对于数域P中任一数k与V中任一元素@,在V中都有唯一的一个元素＄与他们对应,称为k与＠的数量乘积,记为＄＝k＠．如果加法与乘法还满足下述规则,那么V称为数域P上的线性空间．
加法满足下面四条规则：
1）＠＋＃＝＃＋＠；
2）（＠＋＃）＋＄＝＠＋（＃＋＄）
3）在V中有一元素O,对于V中任一元素＠都有
＠＋O＝＠
(具有这个性质的元素O称为零元素)
4）对于V中每一个元素＠,都有V中的元素＃,使得
＠＋＃=O
(＃称为＠的负元)
数量乘法满足下面两条规则：
5）1＠＝＠；
6）k(l@)=(kl)@.
数量乘法和加法满足下面两条规则：
7）（k+l）＠＝k＠＋l＠;
8）k（＠＋＃）＝k＠＋k＃．
在以上规则中,k,l等表示数域P中的任意数；＠,＃,＄等表示集合V中任意元素．
设V是实数域R上一线性空间,在V上定义了一个二元实函数,称为内积,记作(@,#),它具有以下性质:
1)(@,#)=(#,@);
2)(k@,#)=k(@,#);
3)(@+#,$)=(@,$)+(#,$);
4)(@,@)>=0,当且仅当@=0时(@,@)=0.
这里@,#,$是V中任意的向量,k是任意实数,这样的线性空间V称为欧几里得空间． 高等代数
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欧几里德空间，在这个空间内，平行线不是永不相交，而是在无穷远的地方相交。
欧几里德空间，参考百度百科不就行了