高数定积分,求解这一步怎么来的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 23:26:44

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高数定积分,求解这一步怎么来的
写这书的人好懒,省了好多步骤
首先,在一个周期内,sin或者cos的积分是0,所以-2cost的积分是0,直接去掉
剩下那步骤就省太多了
（cost）^2的周期是pi/2切都是大于等于0的然后直接把上限修改了,计算一个周期的

∫（0,2π）（-2cost）dt=-2sint|（0,2π）=0
然后 1+cos²t分相同的四个区积分

1+(cost)^2=1+(1+cos2t)/2=0.5cos2t+1.5
所以积分结果应该是4a^2[0.25sin2t+1.5t]积分上下限分别为π/2，0
结果为4a^2[（0+0.75π）-（0+0）]=3a^2

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