太湖鼋头渚景区有一个景观奇异的天门洞,D点是洞的入口,太湖鼋头渚景区有一个景观奇异的天门洞,点D是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:45:27
太湖鼋头渚景区有一个景观奇异的天门洞,D点是洞的入口,太湖鼋头渚景区有一个景观奇异的天门洞,点D是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最
太湖鼋头渚景区有一个景观奇异的天门洞,D点是洞的入口,
太湖鼋头渚景区有一个景观奇异的天门洞,点D是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC=10° ,在B处测得A的仰角∠ABC=40°,在D处测得A的仰角∠ADF=85° ,过D点作地面BE的垂线,垂足为C
（1）求 ∠ADB的度数；
（2）求索道AB的长．（结果保留根号）
太湖鼋头渚景区有一个景观奇异的天门洞,D点是洞的入口,太湖鼋头渚景区有一个景观奇异的天门洞,点D是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最
分析：（1）利用点D处的周角即可求得∠ADB的度数；
（2）首先分析图形,根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边构造三角关系,进而可求出答案．
（1）∵DC⊥CE,
∴∠BCD=90°．
又∵∠DBC=10°,
∴∠BDC=80°． （1分）
∵∠ADF=85°,
∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°． （2分）
（2）过点D作DG⊥AB于点G． （3分）
在Rt△GDB中,
∠GBD=40°-10°=30°,
∴∠BDG=90°-30°=60°． （4分）
又∵BD=100,
∴GD= BD=100×2分之1 =50．
∴GB=BD×cos30°=100×2分之根号3 =50根号3 ． （6分）
在Rt△ADG=105°-60°=45°,（7分）
∴GD=GA=50． （8分）
∴AB=AG+GB=50+50根号3 ． （9分）
答：索道长50+50 根号3米． （10分）