答完追分,不用五分钟内答出来

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 11:26:48

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参考
⑴连接BC,由四边形ABCD内接于⊙O得∠FAD＝∠DCB,由弧DC＝弧DB得∠DAC＝∠DCB＝∠FAD即AD平分∠EAC；
⑵作DG⊥BA的延长线于G,连接OA、OD；
由OM⊥弦DC得DC＝2DM＝2√﹙OD²－OM²﹚＝2√﹙r²－2﹚﹙设⊙O的半径OA＝OD＝r﹥0﹚,由弧DB＝弧DC得DB＝DC＝2√﹙r²－2﹚；
由∠AOD＝2∠ACD＝90°得AD＝√﹙OA²＋OD²﹚＝√2r；
由弧AD所对圆周角∠GBD＝∠ACD＝45°,得DG＝DBsin45°＝√﹙2r²－4﹚,BG＝DBcos45°＝√﹙2r²－4﹚,GA＝GB－AB＝√﹙2r²－4﹚－1;
由GA²＋GD²＝AD²得[√﹙2r²－4﹚－1]²＋[√﹙2r²－4﹚]²＝﹙√2r﹚²解得r＝√26/2,
∴AG＝√﹙2r²－4﹚－1＝2,AD＝√2r＝√13,cos∠DAC＝cos∠DAG＝AG/AD＝2√13/13.

利用弦长相等（DB=DC）

连接BC，
由四边形ABCD内接于园，∠BCD+∠BAD=180度（圆内接四边形的对角互补）
又∠FAD+∠BAD=180度
所以∠BCD=∠FAD
又∠BCD=∠DAC（等弧对等角）
所以∠FAD=∠CAD

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