在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 15:54:15
在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C).在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=1/2

在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C).
在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C).

在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C).

思路分析:欲证∠DAE=1/2(∠B-∠C),在几何证明题里面,三角形一角减去另一角等于某个角度比较困难,拆开利用三角形外角和定理或许更为容易些,即证明∠B=2∠DAE+∠C或许更容易.

证明:

(1)假若∠B(∠ABC)是钝角,如图1所示,

∠B(∠ABC)

= ∠ADB + ∠DAB

=90°+ ∠DAB

=∠ABD + ∠DAB + ∠DAB

=∠AEB + ∠EAB + 2∠DAB

=∠C + ∠EAC + ∠EAB + 2∠DAB

=∠C + 2∠EAB + 2∠DAB

=∠C + 2∠DAE

即,∠DAE=1/2(∠B-∠C).

(2)假若∠B(∠ABC)是锐角,如图2所示,

∠B(∠ABC)

=90°- ∠DAB

=90°- (∠EAB - ∠DAE)

=90°- ∠EAB + ∠DAE

=90°- ∠EAC + ∠DAE

=90°- (∠DAC - ∠DAE) + ∠DAE

=90°- ∠DAC + 2∠DAE

=∠C + 2∠DAE

即,∠DAE=1/2(∠B-∠C).

(3)假若∠B(∠ABC)是直角,同(2)理可以证明∠DAE=1/2(∠B-∠C)(点D与点B重合).

如图,在△ABC中 ∠B=∠C,AD是BC边上的高,AB=17,BC=16.求ABC面积.求点D到ABC边上的高 在△ABC中∠B=∠C,D在AC边上,BD=BC,E在AB边上,AD=DE=EB,求∠EDB 在△ABC中∠BAC=90°,AD是BC边上的高.E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,FD与DG是否垂直? 5人同问 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC,垂足分别为F,G.连接FD,DG,F 24.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上的一点,且AD⊥AB,点E是BD边上的中点,连接AE.求证:∠AEC=∠C 【初一数学】已知在△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是BC边上的高……已知在△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求∠DAE. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线∠C=45°,sinB=2/3,AD=4求BC 求tan∠DAE 只用给答案 三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是BC边上的高.求证AB+BD=DC 如图,在△ABC中,∠B=45°,点D在BC边上,AD=BD=CD,求证:△ABC是等腰直角三角形 在三角形ABC中,∠B等于2∠C,AD是BC边上的高,求证AB加BD等于DC 已知△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,说明∠DAE=二分之一(∠B 在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,AD是BC边上的高,AB=18,求BC的长. 在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,AB=18,AD是BC边上的高,求BC的长. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是BC边上的中线,求tan∠DAB的值!急 在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=30°,BC=2+根号3,tanB=1/2,求AB的长 如图,Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点D在AB边上,点D是BC边上一点(不与B,C重合)且DA=DE求AD范 在三角形ABC中、AD为BC上边上的高∠B=45°∠C=30°AD=2求三角形ABC面积