研究物体间相互作用的物理题如图,长为L的绳子,一端栓着半径为R、重为G的球,另一端栓在倾角为a的光滑斜面的顶点A上,求绳子中的张力.计算出的答案要求准确无误,附上简单的过程就可以了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:45:12
研究物体间相互作用的物理题如图,长为L的绳子,一端栓着半径为R、重为G的球,另一端栓在倾角为a的光滑斜面的顶点A上,求绳子中的张力.计算出的答案要求准确无误,附上简单的过程就可以了
研究物体间相互作用的物理题
如图,长为L的绳子,一端栓着半径为R、重为G的球,另一端栓在倾角为a的光滑斜面的顶点A上,求绳子中的张力.
计算出的答案要求准确无误,附上简单的过程就可以了
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研究物体间相互作用的物理题如图,长为L的绳子,一端栓着半径为R、重为G的球,另一端栓在倾角为a的光滑斜面的顶点A上,求绳子中的张力.计算出的答案要求准确无误,附上简单的过程就可以了
此题中的球必须被看成刚体,而非质点.
受力平衡法：
沿斜面方向和力为零：
mgsinα-Tcosθ=0……θ为绳子与斜面的夹角.
cosθ=(L^2-R^2)^0.5/L
T=mgLsinα/(L^2-R^2)^0.5
力矩法：
以球和斜面的接触点为参考点.
绳拉力的力臂为：
l=Rcosθ=R*(L^2-R^2)^0.5/L……θ为绳子与斜面的夹角.
由和力矩为零得：
mgRsinα=Tl
T=mgLsinα/(L^2-R^2)^0.5
看绳子受到了几个力。球拉力、斜面顶端的拉力，球处以静止状态故两个力相等，这时只需计算出球所受到了拉力就行了。对球受力分析建立坐标系（x轴沿斜面方向）把重力分解根据平衡条件可得绳张力=对球拉力=G*sina
mgsinα，方向沿斜面向上。
先求出绳子与斜面间的夹角 方法：过球心向斜面作垂线，如图，在所围成的三角形中，设绳子与斜面间的夹角为β角，所以由公式sinβ=R/L 用反三角函数可求出 角β=Arcsin（R/L）。 然后对球进行受力分析，它一共受到三个力，竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，还有绳子的拉力。以球心建立水平和竖直的直角坐标系，然后将拉力和支持力分别分解成水平和竖直方向的分力。如图，红色箭头分别表示重力，支持力和拉力，蓝色箭头是支持力的两个分力，粉色箭头表示拉力的两个分力， 图中绿色角=π-α+β 则它的补角，即绳子与水平的夹角（蓝色角）=π-（π-α+β）=α-β 图中支持力与竖直线的夹角（紫色角）=α 根据受力平衡得，支持力的水平向左的分力与拉力水平向右的分力相等；向下的重力与支持力和拉力竖直向上的分力的合力相等。所以可列等式： 水平：cos（α-β）×F=sinα×N 竖直；G=sin（α-β）×F + cos（β）×N 在两个等式中将N消掉，解得： F=Gsinα/{cosα×cos（α-β）+sinα×sin（α-β）} 再将β=Arcsin（R/L）代入上式，即可得到答案。