实数x,y满足[√(x2+1997)-x][√(y2+1997)-y]=1997求x+y的值.

实数x,y满足[√(x2+1997)-x][√(y2+1997)-y]=1997求x+y的值.
实数x,y满足[√(x2+1997)-x][√(y2+1997)-y]=1997求x+y的值.

实数x,y满足[√(x2+1997)-x][√(y2+1997)-y]=1997求x+y的值.
因为[√(x2+1997)-x][√(y2+1997)-y]=1997
所以√(x2+1997)-x=1997/[√(y2+1997)-y]=1997*[√(y2+1997)+y]/1997=√(y2+1997)+y
所以x+y=√(x2+1997)-√(y2+1997)
同理
√(y2+1997)-y=1997/[√(x2+1997)-x]=1997[√(x2+1997)-x]/1997=√(x2+1997)+x
所以x+y=√(y2+1997)-√(x2+1997)
x+y=0

1997/(√(x²+1997)-x) = √(x²+1997)+x.
于是√(y²+1997)-y = √(x²+1997)+x, 即√(y²+1997)-√(x²+1997) = x+y ①.
左端√(y²+1997)-√(x²+1997) = ((y²+1997)-(x²+19...

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1997/(√(x²+1997)-x) = √(x²+1997)+x.
于是√(y²+1997)-y = √(x²+1997)+x, 即√(y²+1997)-√(x²+1997) = x+y ①.
左端√(y²+1997)-√(x²+1997) = ((y²+1997)-(x²+1997))/(√(y²+1997)+√(x²+1997))
= (y-x)(y+x)/(√(y²+1997)+√(x²+1997)).
若x+y ≠ 0, 可得y-x = √(y²+1997)+√(x²+1997) ②.
由①②得y = √(y²+1997) > |y|, 矛盾.
因此x+y = 0.

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