如图已知,AB=DE,AF=CD,BC=EF,∠A=∠D,求证:∠C=∠F

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 08:01:03
如图已知,AB=DE,AF=CD,BC=EF,∠A=∠D,求证:∠C=∠F如图已知,AB=DE,AF=CD,BC=EF,∠A=∠D,求证:∠C=∠F  如图已知,AB=DE,AF=

如图已知,AB=DE,AF=CD,BC=EF,∠A=∠D,求证:∠C=∠F
如图已知,AB=DE,AF=CD,BC=EF,∠A=∠D,求证:∠C=∠F
 

 

如图已知,AB=DE,AF=CD,BC=EF,∠A=∠D,求证:∠C=∠F
证明:连接CE和BF
∵AB=DE,
∠A=∠D
AF=CD
∴△ABF≌△DEC(SAS)
∴CE=BF,∠AFB=∠DCE
又∵ BC=EF
∴ 四边形BCEF为平行四边形(两组对边分别相等的四边形为平行四边形)
∴∠BFE=∠ECB
∴∠F=∠AFB+∠BFE=∠DCE+∠ECB=∠C
证毕!

连接BF,CE,BE
由于AB=DE,AF=CD,∠A=∠D,所以△ABF≌△DEC,从而BF=EC,∠AFB=∠DCE,
又因为BC=EF,BE为公共边,所以△BFE≌△ECB,所以∠BFE=∠ECB
而∠AFB=∠DCE(已证),所以∠AFE=∠DCB
即∠C=∠F

连接BF,EC,CF
可证得⊿AFB≌⊿DEC
⊿FEB≌⊿CBE
那么∠BFA=∠DCE,∠EFB=∠BCE
所以∠C=∠F

连结CE、BF,因为AB=DE,AF=CD,∠A=∠D,所以三角形ABF与三角形CDE全等(SAS)
所以CE=BF,且∠DCE=∠AFB。再连结BE,
因为CE=BF,BC=EF,BE=BE(公共边),所以三角形BEF与三角形BCE全等,所以
∠BFE=∠BCE,因此∠BFE+∠AFB=∠BCE+∠DCE,即:∠C=∠F

做辅助线连接CE BF 有三角形的边角边的定理证明三角形CDE与三角形FAB全等。连接BE有三边相等两三角形全等证得角c与角f相等。

证明:连接BF CE
AB=DE,CD=AF,∠A=∠D
∴△ABF全等于△DEC
∠BFA=∠ECD BF=EC
又∵BC=EF
∴四边形BCEF是平行四边形
∠BFE=∠BCE
相加证明∠BFA+∠BFE=∠ECD +∠BCE
∴∠AFE=∠BCD