已知函数F(X)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x属于[-2,+)时,f(x)=tx-1/2*x^3(t为常数)（1）求函数f(x)的解析式（2）当t属于[2,6]时,求在[-2,0]上的最小值以及取得最小值时的x值（3）当t>=9时,证明函数y=f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 12:28:23
已知函数F(X)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x属于[-2,+)时,f(x)=tx-1/2*x^3(t为常数)（1）求函数f(x)的解析式（2）当t属于[2,6]时,求在[-2,0]上的最小值以及取得最小值时的x值（3）当t>=9时,证明函数y=f(x)
已知函数F(X)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x属于[-2,+)时,f(x)=tx-1/2*x^3(t为常数)
（1）求函数f(x)的解析式
（2）当t属于[2,6]时,求在[-2,0]上的最小值以及取得最小值时的x值
（3）当t>=9时,证明函数y=f(x)的图象至少有一个点落在直线y=14上.
题目有个地方打错了,当x属于[-2,+)时改成 当x属于[-2,0)时
可以只先解决第一小问，主要是第一小问做不出来，所以后面做不来…
已知函数F(X)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x属于[-2,+)时,f(x)=tx-1/2*x^3(t为常数)（1）求函数f(x)的解析式（2）当t属于[2,6]时,求在[-2,0]上的最小值以及取得最小值时的x值（3）当t>=9时,证明函数y=f(x)
x∈[-2,0)时,f(x)=tx-1/2*x^3
记k=-x,则：k∈(0,2],-k∈[-2,0)
F(X)是定义在[-2,2]上的奇函数,则：f(k)=-f(-k)=-(t(-k)-1/2*(-k)^3)=(tk-1/2*k^3)
则：x∈(0,2]时,也有：f(x)=tx-1/2*x^3(t为常数)；F(0)=0成立.
故函数f(x)的解析式为：f(x)=tx-1/2*x^3 x∈[-2,2]；
一阶导数f’(x)=t-3x^2/2
x∈[-2,2],则：t-6≤f’(x)≤t
而t∈[2,6],则：f(x)在定义域[-2,2]内为先递减后递增；
令f’(x)=t-3x^2/2=0得：x=±√(6t)/3,此为f(x)的极值点.
f(√(6t)/3)=t√(6t)/3-1/2*(√(6t)/3)^3=2t√(6t)/9>0
f(-√(6t)/3)= -f(√(6t)/3)=- 2t√(6t)/90恒成立；
所以f(x)在定义域[-2,2]内为单调递增函数,在x=-2取得最小值,在x=2取得最大值.
Min[f(x)]=f(-2)=4-2t≤-14
1,当x属于（0，2]时，-x属于[-2,0)，则此时
t（-x）-1/2*（-x）^3=-tx+1/2*x^3
所以解析式为f(x)=.....当x属于....
2,....
打起来好辛苦，算了
这个题我现在没时间给你作答.得休息了!不好意思.....
将F(X)拓展到(-00,+00)
我来解释一下第一步吧
x∈[-2,0)时，f(x)=tx-（1/2）*x^3(t为常数)
所以当x∈(0,2]时
这样 -x∈[-2,0) 这样-x满足上式f(-x)=t（-x）-（1/2）*（-x)^3(t为常数)
=-tx +(1/2）*x^3
f(x)=-f(-x)=tx-...
全部展开
我来解释一下第一步吧
x∈[-2,0)时，f(x)=tx-（1/2）*x^3(t为常数)
所以当x∈(0,2]时
这样 -x∈[-2,0) 这样-x满足上式f(-x)=t（-x）-（1/2）*（-x)^3(t为常数)
=-tx +(1/2）*x^3
f(x)=-f(-x)=tx-（1/2）*x^3(t为常数) x∈(0,2]
当x=0时 f(0)=0同样满足上式
这样
在[-2,2] 有f(x)=tx-（1/2）*x^3(t为常数)
收起