快啊..线上等)已知正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN平分角DAM交DC于点N,求证DN+BM=AM
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 19:09:55
快啊..线上等)已知正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN平分角DAM交DC于点N,求证DN+BM=AM
快啊..线上等)
已知正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN平分角DAM交DC于点N,求证DN+BM=AM
快啊..线上等)已知正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN平分角DAM交DC于点N,求证DN+BM=AM
你自己画一下图
延长CB至P,使BP=DN,联结AP
因为AB=AD,BP=DN,角ABP=角ADN=90度
所以三角形ABP全等于三角形ADN
所以角PAB=角NAD,角APB=角AND
所以角PAB+角BAM=角NAD+角BAM=角MAN+角BAM
即角PAM=角BAN
又因为角BAN=角AND=角APB
所以角PAM=角APB
所以AM=PM=PB+BM=DN+BM
把三角形DAN绕点A顺时针旋转90度到三角形BAN'……
因为,角N'BA,角ABM都为直角……
所以,点N'在直线BC上……
因为 角DAN=角NAM,
又 角DAN=角BAN'
所以 角NAB=角MAN'
因为 角DNA=角MN'A
又 角DNA=角NAB
所以 角NAB=角MN'A
综上 角MAN'=角MN'A<...
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把三角形DAN绕点A顺时针旋转90度到三角形BAN'……
因为,角N'BA,角ABM都为直角……
所以,点N'在直线BC上……
因为 角DAN=角NAM,
又 角DAN=角BAN'
所以 角NAB=角MAN'
因为 角DNA=角MN'A
又 角DNA=角NAB
所以 角NAB=角MN'A
综上 角MAN'=角MN'A
所以,三角形MAN'为等腰三角形
所以,AM=N'M
又DN+BM=N'B+BM=N'M
所以,DN+BM=AM
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