数学四边形与函数结合题已知点P的坐标为（m,0）,在x轴上存在点Q（不与P点重合）,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y=-2x的图象上．小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:41:15
数学四边形与函数结合题已知点P的坐标为（m,0）,在x轴上存在点Q（不与P点重合）,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y=-2x的图象上．小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合
数学四边形与函数结合题
已知点P的坐标为（m,0）,在x轴上存在点Q（不与P点重合）,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y=-2x的图象上．小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限．
（1）如图所示,若反比例函数解析式为y=-2x,P点坐标为（1,0）,图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标；M1的坐标是（?,）
（2）请你通过改变P点坐标,对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦?,若点P的坐标为（m,0）时,则b﹦?
（3）依据（2）的规律,如果点P的坐标为（6,0）,请你求出点M1和点M的坐标．
数学四边形与函数结合题已知点P的坐标为（m,0）,在x轴上存在点Q（不与P点重合）,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y=-2x的图象上．小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合
（1）如图,M1(-1,2)
（由于您没有上图,我不好区分M和M1,我取M在第四象限,M1在第二象限,想必是这样.）
（2）P(m,0),设M(x,y),y=-2/x,则由PQMN是正方形可得
QM=PQ,于是结合图像可得
y=m-x
∴m-x=-2/x
x(x-m)=2
x²-mx-2=0
∴x+x1=m
x·x1=-2
又∵M1M：y=kx+b
∴y=kx+b
y1=kx1+b
∴k=(y-y1)/(x-x1)=[-2/x-(-2/x1)]/(x-x1)=2(x-x1)/[x·x1·(x-x1)]=2/(x·x1)=2/(-2)=-1
2b=y+y1-k(x+x1)=-2/x-2/x1-(-1)·m=-2(x+x1)/(x·x1)+m=-2m/(-2)+m=2m
∴b=m
（3）P(6,0),由（2）得
x²-6x-2=0
∴x=3±√11
∴y=-2/x=-2/(3±√11)=3∓√11
∴M1(3-√11,3+√11)
M(3+√11,3-√11)