设b>0,椭圆方程为x^2/2b^2+y^2/b^2=1,抛物线方程为y=(1/8)x^2+b.如图所示,过电F(0,b+2),做x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1,求满足条件的椭圆方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:30:28
设b>0,椭圆方程为x^2/2b^2+y^2/b^2=1,抛物线方程为y=(1/8)x^2+b.如图所示,过电F(0,b+2),做x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1,求满足条件的椭圆方程
设b>0,椭圆方程为x^2/2b^2+y^2/b^2=1,抛物线方程为y=(1/8)x^2+b.如图所示,过电F(0,b+2),做x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1,求满足条件的椭圆方程和抛物线方程.
设b>0,椭圆方程为x^2/2b^2+y^2/b^2=1,抛物线方程为y=(1/8)x^2+b.如图所示,过电F(0,b+2),做x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1,求满足条件的椭圆方程
G点坐标计算：b+2=1/8x^2+b==>x=4
==>G(4,b+2),F1(b,0)
设G点处的切线方程是y=k(x-b)…………因为其过F1
==>切线与抛物线的交点方程：1/8x^2+b=k(x-b)
==>x^2-8kx+8b+8kb=0
该方程有唯一解,且x=4…………因为G点横坐标是4
==>x1+x2=8k=8,x1x2=8b+8kb=16
==>k=b=1
==>抛物线方程：y=1/8x^2+1
椭圆方程：x^2/2+y^2=1
由椭圆方程：x^2/2b^2+y^2/b^2=1，可知椭圆的右焦点F1的坐标为（b，0），（b0）
由抛物线方程：y=(1/8)x^2+b，且过点F(0,b+2),做x轴的平行线，即y=b+2，
将y=b+2代入抛物线方程：y=(1/8)x^2+b，可得：x=4，或x=-4，
平行线与抛物线在第一象限的交点为G，可知G点坐标为 (4,b+2)，
故直线GF1的方程为...
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由椭圆方程：x^2/2b^2+y^2/b^2=1，可知椭圆的右焦点F1的坐标为（b，0），（b0）
由抛物线方程：y=(1/8)x^2+b，且过点F(0,b+2),做x轴的平行线，即y=b+2，
将y=b+2代入抛物线方程：y=(1/8)x^2+b，可得：x=4，或x=-4，
平行线与抛物线在第一象限的交点为G，可知G点坐标为 (4,b+2)，
故直线GF1的方程为：(4-b)y-(b+2)x-b^2-2b=0，
直线GF1是抛物线的切线，联立方程组：y=(1/8)x^2+b......(1)，
(4-b)y-(b+2)x-b^2-2b=0.................(2)
将（1）代人（2），得： (4-b)x^2/8-(b+2)x-2b^2+2b=0，
所以上面方程的判别式=0。
太复杂了，你自己计算吧。
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