《无穷之旅》的封面图 图的 作者是谁呀?

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《无穷之旅》的封面图
图的 作者是谁呀?

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“无穷”的奥秘：数学与文化的交会点
胡作玄
数学不像一般人想象的那样是一门自然科学.一个明显的差别是自然科学的对象比较确定,不管是天文学还是地学或者生物学,其对象是摸得着、看得见的,那怕不是直接看得见,至少间接也能“感知”它.数学则不然,它从一开始就研究抽象的对象,即使是比较直观的三角形、圆和球,也是一种非常理想的东西,更不用提4维、5维乃至无穷维的流形,它们只能存在于人的头脑当中.于是就出现一个问题：“什么是数学?”虽然数学已经发展成一个极为庞大的领域,对这个基本问题却是聚讼纷纭.以致罗素在100年前说了一句经常被人引用的俏皮话：我们不知道数学研究的是什么,也不知道研究的结果是真是假.
不过,认真的数学家和哲学家还是希望给数学下一个简洁的定义,其中一个是20世纪最伟大的数学家之一外尔所说的“数学是无穷的科学”.对普通人来说外尔的这个定义多少有些令人费解,可是,考虑到近代科学和数学来源于微积分,而微积分则是无穷小演算的现代名称,整个数学分析无非是无穷代数,就可知道无穷在近代数学中的作用,也就可以略为揣摸外尔所下定义的涵义.19世纪末,康托尔把无穷大引入数学,由此产生现代的结构数学的数理逻辑,20世纪所有新的数学分支几乎都由此产生.其实,早在2500年前无理数的发现就已经显示无穷的威力.以及无穷带来的无穷的麻烦.从那时起,无穷在数学中已经是不可少的要素了.从这个意义上讲,马奥尔的《无穷之旅》为外尔的话做了最好的注脚.全书的四部分中,前面两部分正好是两大数学对象——数与形的无穷大的数学.虽然说,这两部分的内容已经在各种类型的书中重复多次,可是,如此深入浅出地扣住无穷的实质的论著并不多见.作者真正带着一般读者使他们对数学的认识上了一个台阶.老实说,这是很难做到的.大部分数学书甚至普及性读物使人感到莫测高深,而这本书的确能激发读者的兴趣,又能真正提高对数学的认识,这种传播工夫非同一般.
一部书如果能达到这种境地已经可以说是上乘之作了.但作者并未就此止步,而是开发出一个全新的境界,在无穷大处寻找数学和艺术的共同基点.数学需要对无穷大的认知,而艺术更需要无穷的想象.在数学家把无穷大从潜在的藏身之地变成显赫的研究对象之前,艺术家早已在探讨无穷的奥秘了.英国著名诗人威廉·布莱克（1757—1827）在他的诗作《天真的预言》中有这样的诗句（译文是笔者译的）：在一粒沙中看到大千世界,／在一朵野花中看到苍穹,／在你的手掌中把握着无限,／在你的一瞬间包含着永恒.
凡高也为法国南部蒙特马戎一望无际的荒原所震惊,他得到了灵感,说“我正在画无穷”.而本书则特别关注埃合尔,他是位荷兰版画家,他在美术界似乎没有受到重视（举例来讲,《中国大百科全书·美术卷》就没有他的大名）,可是他在数学和物理学界几乎无人不知,无人不晓.他关于无穷大的作品可以说是艺术上对无穷大的探索,从某种意义上讲,他把数家的无穷理念具象化了.遗憾的是,作者没有对此进一步展开,他在第三部分最后一章把这个最精采的一部分草草地收场了.接着第四部分,作者谈到了宇宙学的无穷大.以前宇宙学是哲学的一部分,而当前的宇宙学则被认为是科学.恐怕还是有限宇宙的科学,似乎同无穷大关系不大.
从文化史的角度看,无穷大的观念还可以有许多文章要做,即使从数学上来讲,无穷的故事还可以继续写下去.对于一般读者来讲,无穷的奥秘仍有待一层一层地揭示.这显示在数学与文化的结合上,传播工作仍大有可为.在这方面本书作者做出很好的示范.科学的传播不容易,数学的传播普及则更为困难.科学的对象说到底比较具体,比较贴近实际生活,但数学的对象比较抽象,多少远离日常生活,因此大多数人对数学大都敬而远之.本书的作者能够把这种枯燥的题目写的动人而且有趣,有高度的可读性,实属难能可贵.尤其数学家的思想多少有些另类,这本书的确告诉读者,数学家如何提出问题,如何考虑问题,如何解决问题,从而使读者感到数不是那么陌生,甚至兴趣盎然,看来这才是数学普及著作应该达到的境界.
许多数学家以及科普作家写了不少面向广大读者的好书,例如,希尔伯特等写的《几何形象学》（中译《直观几何学》）,外尔写的《对称》等等.但是,正如许多文化底蕴非常深厚的著作一样,由于文化的差距,译本往往难于传达原作的精神,更令人遗憾的是,往往好书没有好的中译本,个别的甚至错误百出.值得欣慰的是,本书翻译得不错,而且可读性强,这是与译者比较认真同时积累一定翻译经验的缘故.更可喜的是,编辑质量也很高,原原本本把全书忠实地奉献给读者.不管是一般读者,还是科学家,打开《无穷之旅》,总会有收获的!
（《无穷之旅——关于无穷大的文化史》,（以色列）伊莱·马奥尔著,王前等译,“通俗数学名著丛书”之一,上海教育出版社2000年8月第1版,23.50元）
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