xˇ2+(2k+1)x+kˇ2-2=0 的两实根的平方和等于11,则k的值为多少?急

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 03:51:50
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xˇ2+(2k+1)x+kˇ2-2=0 的两实根的平方和等于11,则k的值为多少?

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韦达定理
x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k^2-2

x1^2+x2^2
=4k^2+4k+1-2k^2+4=11
2k^2+4k-6=0
k^2+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=1或-3
判别式
=(2k+1)^2-4(k^2-2)
=4k^2+4k+1-4k^2+8
=4k+9≥0
k≥-9/4
故k=-3舍
综上,k=1