一道数学题.快开学了.一点头绪也没有.求神人解答.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:09:00
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（1）∵抛物线的顶点为Q（2,-1）,
∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1,
将C（0,3）代入上式,得：
3=a（0-2）2-1,a=1；
∴y=（x-2）2-1,即y=x2-4x+3；
（2）分两种情况：
①当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合；
令y=0,得x2-4x+3=0,解得x=1,x=3；
∵点A在点B的右边,
∴B（1,0）,A（3,0）；
∴P1（1,0）；
②当点A为△APD2的直角顶点时；
∵OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠OAD2=45°；
当∠D2AP2=90°时,∠OAP2=45°,
∴AO平分∠D2AP2；
又∵P2D2‖y轴,
∴P2D2⊥AO,
∴P2、D2关于x轴对称；
设直线AC的函数关系式为y=kx+b；
将A（3,0）,C（0,3）代入上式得：
{3k+b=0b=3,
解得 {k=-1b=3；
∴y=-x+3；
设D2（x,-x+3）,P2（x,x2-4x+3）,
则有：（-x+3）+（x2-4x+3）=0,
即x2-5x+6=0；
解得x=2,x=3（舍去）；
∴当x=2时,y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1；
∴P2的坐标为P2（2,-1）（即为抛物线顶点）
∴P点坐标为P1（1,0）,P2（2,-1）；
（3）由（2）知,当P点的坐标为P1（1,0）时,不能构成平行四边形；
当点P的坐标为P2（2,-1）（即顶点Q）时,
平移直线AP交x轴于点E,交抛物线于F；
∵P（2,1）,
∴可设F（x,1）；
∴x2-4x-3=1,
解得x=2- 根号2,x=2+ 根号2；
∴符合条件的F点有两个,
即F1（2- 根号2,1）,F2（2+根号 2,1）．