如图,E为凸四边形对角线AC和BD交点,P,Q为AC,BD中点,PQ交AD,BC于R,S ABCD面积为1,求ABSR面积可设AE/AC=x,BE/BD=y
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:25:58
如图,E为凸四边形对角线AC和BD交点,P,Q为AC,BD中点,PQ交AD,BC于R,S ABCD面积为1,求ABSR面积可设AE/AC=x,BE/BD=y
如图,E为凸四边形对角线AC和BD交点,P,Q为AC,BD中点,PQ交AD,BC于R,S ABCD面积为1,求ABSR面积
可设AE/AC=x,BE/BD=y
如图,E为凸四边形对角线AC和BD交点,P,Q为AC,BD中点,PQ交AD,BC于R,S ABCD面积为1,求ABSR面积可设AE/AC=x,BE/BD=y
链接AQ.QC.BP.PD
因为P.Q是中点 所以S△ABPD=S△BCDP=S△ABCQ=S△ACDQ=1/2
已知到P是AC中点 等底同高所得 所以S△ABQ=S△AQD 同理S△BQC=S△QDC
所以S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC
又因为S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC=S ABCD=1
所以S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC=1/2
设BE/BD=y BE=yBD BQ=1/2BD QE=(y-1/2)BD
QD=BQ=1/2BD DE=(1-y)BD 所以QE/QD=(y-1/2)/(1-y)
S△AQE/S△ADE=(y-1/2)/(1-y)
同理
S△CQE/S△CDE=(y-1/2)/(1-y)
又因为P是中点 (S△AQE+S△CQE)/(S△ADE+S△CDE)=(y-1/2)/(1-y)
S△AQC/S△ADC=(y-1/2)/(1-y)
S△AQC+S△ADC=S△ACDQ=1/2
absr=1/2
首先链接AQ.QC.BP.PD 因为P.Q是中点 所以S△ABPD=S△BCDP=S△ABCQ=S△ACDQ=1/2 已知到P是AC中点 等底同高所得 所以S△ABQ=S△AQD 同理S△BQC=S△QDC 所以S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC 又因为S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC=S ABCD=1 所以S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC=1/2 设BE/BD=y BE=yBD BQ=1/2BD QE=(y-1/2)BD QD=BQ=1/2BD DE=(1-y)BD 所以QE/QD=(y-1/2)/(1-y) S△AQE/S△ADE=(y-1/2)/(1-y) 同理 S△CQE/S△CDE=(y-1/2)/(1-y) 又因为P是中点 (S△AQE+S△CQE)/(S△ADE+S△CDE)=(y-1/2)/(1-y) S△AQC/S△ADC=(y-1/2)/(1-y) S△AQC+S△ADC=S△ACDQ=1/2 答案就是1/2