如图,E为凸四边形对角线AC和BD交点,P,Q为AC,BD中点,PQ交AD,BC于R,S ABCD面积为1,求ABSR面积可设AE/AC=x,BE/BD=y

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:25:58
如图,E为凸四边形对角线AC和BD交点,P,Q为AC,BD中点,PQ交AD,BC于R,SABCD面积为1,求ABSR面积可设AE/AC=x,BE/BD=y如图,E为凸四边形对角线AC和BD交点,P,Q

如图,E为凸四边形对角线AC和BD交点,P,Q为AC,BD中点,PQ交AD,BC于R,S ABCD面积为1,求ABSR面积可设AE/AC=x,BE/BD=y
如图,E为凸四边形对角线AC和BD交点,P,Q为AC,BD中点,PQ交AD,BC于R,S ABCD面积为1,求ABSR面积

可设AE/AC=x,BE/BD=y

如图,E为凸四边形对角线AC和BD交点,P,Q为AC,BD中点,PQ交AD,BC于R,S ABCD面积为1,求ABSR面积可设AE/AC=x,BE/BD=y
链接AQ.QC.BP.PD

 
因为P.Q是中点 所以S△ABPD=S△BCDP=S△ABCQ=S△ACDQ=1/2
已知到P是AC中点   等底同高所得  所以S△ABQ=S△AQD    同理S△BQC=S△QDC
所以S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC
又因为S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC=S ABCD=1
所以S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC=1/2
设BE/BD=y       BE=yBD    BQ=1/2BD    QE=(y-1/2)BD
QD=BQ=1/2BD      DE=(1-y)BD      所以QE/QD=(y-1/2)/(1-y)
S△AQE/S△ADE=(y-1/2)/(1-y)
同理
S△CQE/S△CDE=(y-1/2)/(1-y)
又因为P是中点  (S△AQE+S△CQE)/(S△ADE+S△CDE)=(y-1/2)/(1-y)
S△AQC/S△ADC=(y-1/2)/(1-y)
S△AQC+S△ADC=S△ACDQ=1/2

absr=1/2

首先链接AQ.QC.BP.PD

 

因为P.Q是中点 所以S△ABPD=S△BCDP=S△ABCQ=S△ACDQ=1/2

已知到P是AC中点   等底同高所得  所以S△ABQ=S△AQD    同理S△BQC=S△QDC

所以S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC

又因为S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC=S ABCD=1

所以S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC=1/2

设BE/BD=y       BE=yBD    BQ=1/2BD    QE=(y-1/2)BD

QD=BQ=1/2BD      DE=(1-y)BD      所以QE/QD=(y-1/2)/(1-y)

S△AQE/S△ADE=(y-1/2)/(1-y)

同理

S△CQE/S△CDE=(y-1/2)/(1-y)

又因为P是中点  (S△AQE+S△CQE)/(S△ADE+S△CDE)=(y-1/2)/(1-y)

S△AQC/S△ADC=(y-1/2)/(1-y)

S△AQC+S△ADC=S△ACDQ=1/2

答案就是1/2

如图,E为凸四边形对角线AC和BD交点,P,Q为AC,BD中点,PQ交AD,BC于R,S ABCD面积为1,求ABSR面积可设AE/AC=x,BE/BD=y 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长 如图,o是矩形abcd的对角线的交点,de平行ac,ce平行bd,de和ce相交于e.证明四边形oced是菱形 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长. 如图,E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,求证:EF 如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE平行AC,CE平行BD.求证:四边形OCED是菱形. 如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求证:四边形OCED是矩形 )(easy!)已知,如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E、F分别为对角线BD、AC的中点,求证:EF>1/2(AB-CD) (图略:E、F都在对角线交点下面,同侧) 1、如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6, 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,对角线AC,BD相交于点D,AB=AO,CD=DO,点E,F,P分别是BO,CO,AD的中点求证:△PEF为等边三角形不好意思交点O写成D了,原题如下!如图,在四边形ABCD中,AD=BC,对角线AC,BD相交于 如图,若O是菱形ABCD对角线的交点,作DE//AC,CE//BD,DE,CE交于点E,四边形OCED是矩形吗?请说明 如图,0是矩形ABCD对角线交点.DE∥AC,CE∥BD,DE,CE相交于点E.求证四边形OCED是菱形 如图,求证:AB+BC+CD+DA>AC+BD.一个不规则凸四边形 ABCD 为四边形的四个顶点 BD和AC是对角线求证四边之和大于对角线之和 四边形两条对角线中点连线小于一组对边和的一半 如图 E、F为AC和BD的中点.求证:EF<½(AB+CD)四边形两条对角线中点连线小于一组对边和的一半.如图,E、F为AC和BD的中点.求证:EF<½ 在四边形ABCD中,对角线AC=BD,E、F分别为AB、DC中点,点O为AC、BD的交点.求证:OM=ON.图址 已知四边形ABCD内接与直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且 如图 在四边形abc中 对角线ac.bd互相垂直平分如图 在四边形ABCD中 对角线AC.BD互相垂直平分,交点为O,写出图形中所有相等的线段和相等的角,并说出理由 如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证:四边形ABCD为矩形