已知被积函数,求原函数1、ln x 2、1/根号（1+x平方)好难配啊

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/06 14:08:24

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已知被积函数,求原函数
1、ln x 2、1/根号（1+x平方)
好难配啊

已知被积函数,求原函数1、ln x 2、1/根号（1+x平方)好难配啊
①、xlnx-x
②、ln〔x+√〔1+x平方〕〕
一般定积分书的附录都有公式表

答：
1.
∫lnxdx
=xlnx-x+C
2.
令x=tant,dx=1/(cost)^2=(sect)^2
1/√(1+x^2)=cost
∫1/√(1+x^2)dx=∫cost/(cost)^2 dt
∫sect dt
=ln|sect+tant|+C
有x=tant=sint/cost=√(1-(cost)^2)/cost,得cost=1/√(1+x^2)
所以sect=√(x^2+1)
所以原式
=ln|x+√(x^2+1)|+C

y=∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c 运用分部积分
y=∫1/√（1+x²）dx=ln|x+√（1+x²）|+c c为常数

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