如图所示,在三角形abc中,角abc=90度,bd垂直ac,ae平分角bac,ae角bd与f点.求证：角bef=角bfe.还有一问：bc=80厘米,be:ec=3:5,ac=100厘米,求三角形aec的面积和三角形abc的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:01:14
如图所示,在三角形abc中,角abc=90度,bd垂直ac,ae平分角bac,ae角bd与f点.求证：角bef=角bfe.还有一问：bc=80厘米,be:ec=3:5,ac=100厘米,求三角形aec的面积和三角形abc的面积.
如图所示,在三角形abc中,角abc=90度,bd垂直ac,ae平分角bac,ae角bd与f点.求证：角bef=角bfe.
还有一问：bc=80厘米,be:ec=3:5,ac=100厘米,求三角形aec的面积和三角形abc的面积.
如图所示,在三角形abc中,角abc=90度,bd垂直ac,ae平分角bac,ae角bd与f点.求证：角bef=角bfe.还有一问：bc=80厘米,be:ec=3:5,ac=100厘米,求三角形aec的面积和三角形abc的面积.
(1)
∵∠ABC=90度;
∴∠BEF+∠1=90度;
∵BD垂直AC,
∴∠AFD+∠2=90度;
∵∠1=∠2
∴∠AFD=∠BEF;
∵∠AFD=∠BFE;
∴∠BEF=∠BFE;
(2)
∵ae平分角bac
∴AB/AC=BE/EC=3/5;
AC=100;AB=3/5*100=60;
BE/EC=3/5;
BE/BE+EC=BE/BC=3/8;BE=3/8*80;BE=30;EC=80-30=50;
三角形aec的面积=1/2AB*EC=1/2*60*50=150
三角形abc的面积=1/2AB*BC=1/2*60*80=240
(1):
∵ BD⊥AC
∴ ∠2+∠AFD=90º -----①
∵ ∠ABC=90º
∴ ∠1+∠BEF=90º -----②
∵ AE平分∠BAC
∴ ∠1=∠2 ----------③
由①②③可得：∠AFD=∠AEB
∵ ∠AFD=∠BFD
∴ ∠BFD=∠AEB
(2)...
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(1):
∵ BD⊥AC
∴ ∠2+∠AFD=90º -----①
∵ ∠ABC=90º
∴ ∠1+∠BEF=90º -----②
∵ AE平分∠BAC
∴ ∠1=∠2 ----------③
由①②③可得：∠AFD=∠AEB
∵ ∠AFD=∠BFD
∴ ∠BFD=∠AEB
(2):
∵△ABC是直角三角形，BC=80厘米，AC=100厘米
根据勾股定理得出：AB=60厘米
∴△ABC的面积是:1/2 BC·AB=(80×60)/2=240厘米²
∵BE:EC=3:5 ，BC=80厘米
∴BE=30厘米
∴△ABE的面积是1/2 BE·AB=(30×60)/2=90厘米²
∴△AEC的面积是S△ABC-S△ABE=240-90=150厘米²
综：
△AEC的面积是150厘米²
△ABC的面积是240厘米²
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