已知四边形ABDE和AGFC都是正方形,求证BG垂直CE

已知四边形ABDE和AGFC都是正方形,求证BG垂直CE
已知四边形ABDE和AGFC都是正方形,求证BG垂直CE

已知四边形ABDE和AGFC都是正方形,求证BG垂直CE
证明：延长EC交BG于M,设BG与FC相交于N
因为四边形AGFC是正方形
所以AG=AC
角AGF=角GFN=角ACF=角CAG=90度
因为四边形ABDE是正方形
所以AB=AE
角BAE=角CAB+角CAE=90度
因为角CAG=角CAB+角BAG=90度
所以角BAG=角CAE
所以三角形BAG和三角形EAC全等（SAS)
所以角AGB=角ACE
因为角FCM+角ACF+角ACE=180度（平角等于180度）
所以角FCM+角ACE=90度
所以角FCM+角AGB=90度
因为角AGB+角FGN=角AGF=90度
所以角FGN=角FCM
因为角FGN+角FNG+角GFN=180度（三角形内角和等于180度）
所以角FGN+角FNG=90度
因为角FNG=角CNM（对顶角相等）
所以角CNM+角FCM=90度
因为角FCM+角CNM+角CMN=180度（三角形内角和等于180度）
所以角CMN=90度
所以BG垂直CE