1:如图三角形ABC内接圆O,AD垂直BC与D,E为BC的中点,求证:角OAE=角DAE2:如图圆O内两弦AB、CD延长交于P,PQ是角APC平分线,M、N分别是弧AB与弧CD的中点,MN交AB于E,交CD于F,求证MN垂直PQ3:如图ABCD为圆内接四
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 14:20:28
1:如图三角形ABC内接圆O,AD垂直BC与D,E为BC的中点,求证:角OAE=角DAE2:如图圆O内两弦AB、CD延长交于P,PQ是角APC平分线,M、N分别是弧AB与弧CD的中点,MN交AB于E,交CD于F,求证MN垂直PQ3:如图ABCD为圆内接四
1:如图三角形ABC内接圆O,AD垂直BC与D,E为BC的中点,求证:角OAE=角DAE
2:如图圆O内两弦AB、CD延长交于P,PQ是角APC平分线,M、N分别是弧AB与弧CD的中点,MN交AB于E,交CD于F,求证MN垂直PQ
3:如图ABCD为圆内接四边形,DC=BC,对角线DB与AC交于E,若CE:EA=1:3,AB+AD=M,求BD的长
1:如图三角形ABC内接圆O,AD垂直BC与D,E为BC的中点,求证:角OAE=角DAE2:如图圆O内两弦AB、CD延长交于P,PQ是角APC平分线,M、N分别是弧AB与弧CD的中点,MN交AB于E,交CD于F,求证MN垂直PQ3:如图ABCD为圆内接四
1、题目错误,假设角A是直角,且三角形不等腰,则O、E重合,角OAE=0 不=角DAE.
题目改为:
如图三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC与D,E为BC弧的中点,求证:角OAE=角DAE
证明
连接OA、OB、OC、OE,弧BE=弧EC ==>OE 垂直平分BC + AD垂直BC与D==>角DAE=角OEA, OA=OE ==>角OAE=角OEA=角DAE
2、E、F根本没用.PQ交圆的另一点为Q',按图示就是靠近P的交点为Q'
PQ为角APC角平分线 ==> 弧QA-弧Q'B=弧QC-弧Q'D ==〉弧QA+弧Q'D=弧QC+弧Q'B
M、N分别是弧AB与弧CD的中点,所以 弧AM=弧MB,弧CN=弧DN
所以 弧QN+弧Q'M=弧QC+弧CN+弧Q'B+弧BM=弧QA+弧Q'D+弧DN+弧AM=弧QM+弧Q'N
所以 MN垂直于QQ'(这个我记得是圆内垂直的一个常用推论,证明很容易的,这里就不另外证明了)
3、 BC=CD ==> 角BAC=角BDC=角DBC=角CAD ==> 三角形ABC相似于三角形BEC,三角形ADC相似于三角形DEC,设EC=a,AC=4a, BE:AB=BC:AC=a:BC, BC^2=4a^2,BC=2a, BE=AB/2,同理DE=AD/2, 所以BD=M/2