在光滑的正圆锥体顶部竖杆的上端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球.正圆锥体固定在水平面上不动,其轴线在竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30° 小球以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:09:10
在光滑的正圆锥体顶部竖杆的上端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球.正圆锥体固定在水平面上不动,其轴线在竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30° 小球以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆
在光滑的正圆锥体顶部竖杆的上端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球.正圆锥体固定在水平面上不动,其轴线在竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30° 小球以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动
（1）当v=根号(gl/6)时,求绳对小球的拉力
（2）当v=根号(3gl/2)时,求绳对小球的拉力
在光滑的正圆锥体顶部竖杆的上端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球.正圆锥体固定在水平面上不动,其轴线在竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30° 小球以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆
（1）v=√(gL/6)时,向心力f=mv²/r,r=Lsinθ.θ=30°,求得f=mg/3.
以圆锥体母线为X轴、m为原点,作直角坐标系.若小球不离开圆锥体斜面,则向心力f由绳的拉力F和球重力mg的部分合力提供.
Y轴方向上,有,mgsinθ-N=fcosθ,即
N=mg/2-mg√3/6＞0,N为斜面对小球的支持力,小球在圆锥体斜面.
X轴方向上,有,F-mgcosθ=fsinθ,得
F=fsinθ+mgcosθ=mg/6+mg√3/2=mg(1+3√3)/6.
（2）当v=√(3gL/2)时,向心力f=mv²/r=3mg.（试取r=Lsinθ,θ=30°）
代入mgsinθ-N=fcosθ,N=mg/2-3mg√3/2＜0,说明小球在圆锥体斜面的假设不成立,此时小球离开斜面,细线与轴线之间的夹角α大于θ.
小球离开斜面后,不再受支持力作用.拉力F水平方向的分力提供向心力.有Fsinα=f=mv²/(Lsinα),即F(sinα)²=3mg/2……①
竖直方向上,Fcosα=mg……②
式①/②,得(sinα)²/cosα=3/2,其中(sinα)²=1-(cosα)²,代入得
2(cosα)²+3cosα-2=0,解之,cosα=1/2.代入②,F=2mg.