容积为aL(a>1)的容器盛满酒精后倒出1L,然后加满水,混合溶液后再倒出1L,又用水加满,如此继续下去…（见后）问第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2,至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:38:47
容积为aL(a>1)的容器盛满酒精后倒出1L,然后加满水,混合溶液后再倒出1L,又用水加满,如此继续下去…（见后）问第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2,至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%.
容积为aL(a>1)的容器盛满酒精后倒出1L,然后加满水,混合溶液后再倒出1L,又用水加满,如此继续下去…（见后）
问第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2,至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%.
容积为aL(a>1)的容器盛满酒精后倒出1L,然后加满水,混合溶液后再倒出1L,又用水加满,如此继续下去…（见后）问第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2,至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%.
第一次倒出1L剩酒精a-1 L
第二次倒出1L剩酒精a-(a-1)/a=(a-1)(1-1/a)
第三次倒出1L剩酒精a-(a-1)(1-1/a)/a=(a-1)(1-1/a)^2
……
第n次倒出1L剩酒精(a-1)(1-1/a)^(n-1)
第n次操作后溶液的浓度是[(a-1)(1-1/a)^(n-1)]/a
若a=2,
[(a-1)(1-1/a)^(n-1)]/a=10%
0.5^(n-1)=0.2
n-1=log(0.5)0.2=lg0.2/lg0.5=2.32
n=3.32
n为正整数
所以n=4
若a=2,至少应倒出4次后才可以使酒精浓度低于10%
第一次：(a-1)/a=1-1/a+0/a**2
第二次： ( (a-1) -(a-1)/a)/a=(a-1-1+1/a)/a=1-2/a+1/a**2 (a**2表示a的平方）
第三次： { [(a-1)-(a-1)/a]- [( (a-1) -(a-1)/a)/a]}/a=
[(a-2+1/a**2)-(1-2/a+1/a**2)]...
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第一次：(a-1)/a=1-1/a+0/a**2
第二次： ( (a-1) -(a-1)/a)/a=(a-1-1+1/a)/a=1-2/a+1/a**2 (a**2表示a的平方）
第三次： { [(a-1)-(a-1)/a]- [( (a-1) -(a-1)/a)/a]}/a=
[(a-2+1/a**2)-(1-2/a+1/a**2)]/a=[a-3+2/a]/a=1-3/a+2/a**2
……
第n 次：1-n/a+(n-1)/a**2
a=2时 1-n/2+(n-1)/2**2=1/10
解得：n=2.6
所以至少倒三次可以使浓度低于10%
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