如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E,AM⊥BD于M,AE交BD于N.求证:CE=BD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 03:53:44
如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E,AM⊥BD于M,AE交BD于N.求证:CE=BD
如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E,AM⊥BD于M,AE交BD于N.
求证:CE=BD
如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E,AM⊥BD于M,AE交BD于N.求证:CE=BD
连接AC,连接AF交BD于G,交BC于P点
矩形ABCD中∠DAC=∠CBD,
AE为∠BAD的平分线,所以∠APB=45°=∠DAE
CH垂直于BD,所以∠EGH+∠E=90°
所以 ∠AGB+∠E=90°
所以 ∠APB+∠CBD+∠E=90°
又 ∠APB=45° ∠DAC=∠CBD,
∠DAC+∠E=45°
又 ∠DAE=45°
所以 ∠CAE=∠E
所以 AC=又AC=DB
所以 CE=AC=BD
这题很简单的,不用这么复杂!!
∵矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O点
∴AC=BD=10cm
∵AM⊥BD,HC⊥BD
∴AM∥HC(垂直于同一直线的两条线相互平行)
∴∠MAN=∠CAE(两只线平行,内错角相等)
又∵AN平分∠MAO
∴∠MAN=∠CAE<...
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这题很简单的,不用这么复杂!!
∵矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O点
∴AC=BD=10cm
∵AM⊥BD,HC⊥BD
∴AM∥HC(垂直于同一直线的两条线相互平行)
∴∠MAN=∠CAE(两只线平行,内错角相等)
又∵AN平分∠MAO
∴∠MAN=∠CAE
∴∠AEC=∠CAE(等量代换)
∴CE=AC=10cm(在同一三角形中,等角对等边)
注:括号里的文字可写可不写,我写出来是为了让你们更容易懂!!
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