一楼梯共9格,每次可以走1、2、3格,问有几种走法走过楼梯?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 12:24:28
一楼梯共9格,每次可以走1、2、3格,问有几种走法走过楼梯?
一楼梯共9格,每次可以走1、2、3格,问有几种走法走过楼梯?
一楼梯共9格,每次可以走1、2、3格,问有几种走法走过楼梯?
设上n层有f(n)种上法
经过简单的分析
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=4
f(n)=f(n-3)+f(n-2)+f(n-1) n>3
一直算到f(9)
比如说上4层
我最后一步可以上一个台阶,那我前面就要上3个台阶,方法是f(3)
最后一步可以上2个台阶,那前面上2个,方法f(2)
最后一步上3个台阶,前面上1个,方法f(1)
总共
f(4)=f(3)+f(2)+f(1)=7
f(5)=13
f(6)=24
f(7)=44
f(8)=81
f(9)=149
149
1格有A1=1种
2格有A2=2种
3格有A3=4种
4格可先走1格剩3格有A3种走法
可先走2格剩2格有A2种走法
可先走3格剩1格有A1种走法
共有A1+A2+A3种走法 即A4=A1+A2+A3=7
5格可先走1格剩4格有A4种走法
可先走2格剩3格有A3种走法
可先走3格剩2格有...
全部展开
149
1格有A1=1种
2格有A2=2种
3格有A3=4种
4格可先走1格剩3格有A3种走法
可先走2格剩2格有A2种走法
可先走3格剩1格有A1种走法
共有A1+A2+A3种走法 即A4=A1+A2+A3=7
5格可先走1格剩4格有A4种走法
可先走2格剩3格有A3种走法
可先走3格剩2格有A2种走法
共有A2+A3+A4种走法 即A5=A2+A3+A4=13
同理A6=A3+A4+A5=24
A7=A4+A5+A6=44
A8=A5+A6+A7=81
A9=A6+A7+A8=149
收起
个人认为有149种，算法如下：
设上n层有f(n)种上法
经过简单的分析
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=4
f(n)=f(n-3)+f(n-2)+f(n-1) n>3
f(4)=f(3)+f(2)+f(1)=7
f(5)=13
f(6)=24
f(7)=44
f(8)=81
f(9)=149
当全部为1时只有1个
当全部为2......1.
当全部为3......1.
当全部为1和2最多有8个字最少有5个
当全部为1和3......7..........5.
当全部为2和3......5..........5.
当全部为1和2和3...6..........4.
所以1+1+1+5*4*3*2*1+6*5*4*3*2*1+7*6*...
全部展开
当全部为1时只有1个
当全部为2......1.
当全部为3......1.
当全部为1和2最多有8个字最少有5个
当全部为1和3......7..........5.
当全部为2和3......5..........5.
当全部为1和2和3...6..........4.
所以1+1+1+5*4*3*2*1+6*5*4*3*2*1+7*6*5*4*3*2*1+8*7*6*5*4*3*2*1+5*4*3*2*1+6*5*4*3*2*1+7*6*5*4*3*2*1+5*4*3*2*1+6*5*4*3*2*1+5*4*3*2*1+4*3*2*1＝（自己计）
收起