如图所示,一带正电粒子质量为m,带电量为q,从隔板ab上一个小孔p处与隔板成45度角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区,粒子初速度大小为v,则,(一)粒子经过多长时间再次到达隔板?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 08:54:42
如图所示,一带正电粒子质量为m,带电量为q,从隔板ab上一个小孔p处与隔板成45度角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区,粒子初速度大小为v,则,(一)粒子经过多长时间再次到达隔板?
如图所示,一带正电粒子质量为m,带电量为q,从隔板ab上一个小孔p处与隔板成45度角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区,粒子初速度大小为v,则,(一)粒子经过多长时间再次到达隔板?(二)到达点与P点相距多远?(不计粒子的重力)
如图所示,一带正电粒子质量为m,带电量为q,从隔板ab上一个小孔p处与隔板成45度角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区,粒子初速度大小为v,则,(一)粒子经过多长时间再次到达隔板?
分析:(1)粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力,做匀速圆周运动,由牛顿第二定律求出半径和周期,画出轨迹,求出时间和距离.
(2)当粒子的速度平行于MN向右射入磁场时,作出轨迹右边界,根据数学知识画出轨迹可能经过的区域,求出面积.
(3)作出以OP为弦的两个半径相同的圆分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道,求出圆心角,解出P与O之间的距离
.
(1)、与隔板成45°角的粒子进入磁场后的轨迹如图1所示,设粒子在磁场中的运动半径为R,
则有:qvB=mv2R…①
粒子在磁场中运动的周期:T=2πRv…②
由于粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为270°,
则粒子在磁场中运动的时间为:t=34T…③
由①②③得 t=3πm2qB…④
到达隔板的位置与小孔0的距离为:
2
R=
2mv
qB
…⑤
(2)所有通过O点射入的带电粒子可能经过的区域如图2所示.
由图知面积为:S=32πR2…⑥
代入得:S=3π(mv)22(qB)2…⑦
(3)设OP间的距离为x,如图3所示:以OP为弦可画两个半径相同的圆分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道,
设θ为两粒子射入方向的夹角,由几何关系知∠P01Q1=∠P02Q2=θ,从O点射入到相遇,粒子1的路程为半个圆弧加弧长Rθ,
粒子2的路程为半个圆弧减弧长Rθ
粒子1的运动时间为:t 1=12T+Rθv(其中T为圆周运动的周期)…⑧
粒子2的运动时间为:t 2=12T-Rθv…⑨
则两粒子射入的时间间隔:t0=t1-t2=2Rθv…⑩
而:Rcosθ2=x2…(11)
由①⑩(11)得,x=2mvqBcosqBt04m…(12)
答:(1)粒子经过 t=3πm2qB时间后再次打到隔板上.此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为2mvqB.
(2)所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为S=3π(mv)22(qB)2.
(3)P与O之间的距离为x=2mvqBcosqBt04m.
点评:带电粒子在匀强磁场匀速圆周运动的问题,关键是画出轨迹,根据几何知识求出半径和圆心角.