在三角形abc中,角abc=角acb=45度,D是AC边的中点,AE垂直于BD于点F,交BC于点E,连接DE,求证：角ADB=角CDE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:14:57
在三角形abc中,角abc=角acb=45度,D是AC边的中点,AE垂直于BD于点F,交BC于点E,连接DE,求证：角ADB=角CDE.
在三角形abc中,角abc=角acb=45度,D是AC边的中点,AE垂直于BD于点F,交BC于点E,连接DE,求证：角ADB=角CDE.
在三角形abc中,角abc=角acb=45度,D是AC边的中点,AE垂直于BD于点F,交BC于点E,连接DE,求证：角ADB=角CDE.
过C作CG⊥AC交AE延长线于G
因为AE⊥BD于F,所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）
又因为AB=CA,∠DAB=∠GCA=90°
所以△DAB≌△GCA(角边角)
所以∠ADB=∠CGA,AD=CG
又因为AD=DC,所以CD=CG
又因为∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE
所以△GCE≌△DCE（边角边）
所以∠CGA=∠CDE
所以角ADB=角CDE
作EG⊥AC交AC于G，则∠AEC＝∠ADF(两角与∠CAE互余)
故AG/EG＝tan∠AEC＝tan∠ADF＝AB/AD＝2
所以AG＝2EG＝2GC（注意GEC为等腰三角形）
AC＝AG＋GC＝3GC ；DG＝AC/2－GC＝0.5GC
因为tan∠EDC＝EG/DG＝GC/0.5GC＝2＝tan∠ADF
所以∠EDC＝∠ADF（两角都在(0,180°...
全部展开
作EG⊥AC交AC于G，则∠AEC＝∠ADF(两角与∠CAE互余)
故AG/EG＝tan∠AEC＝tan∠ADF＝AB/AD＝2
所以AG＝2EG＝2GC（注意GEC为等腰三角形）
AC＝AG＋GC＝3GC ；DG＝AC/2－GC＝0.5GC
因为tan∠EDC＝EG/DG＝GC/0.5GC＝2＝tan∠ADF
所以∠EDC＝∠ADF（两角都在(0,180°)范围内，故正切值相等意味着角度相等）
收起