在三角形ABC中,AB等于AC,BD和CE是两腰的高,求证四边形EBCD为等腰梯形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:52:48
在三角形ABC中,AB等于AC,BD和CE是两腰的高,求证四边形EBCD为等腰梯形.
在三角形ABC中,AB等于AC,BD和CE是两腰的高,求证四边形EBCD为等腰梯形.
在三角形ABC中,AB等于AC,BD和CE是两腰的高,求证四边形EBCD为等腰梯形.
1,先证明底下的两个直角三角形全等（ 底角相等,直角相等,公共底边符合全等AAS）；
2,可知梯形的两条腰相等,也可知上面的小三角形是等腰三角形；
3,上面的小三角形和原来的等腰三角形的顶角重合,所以两组底角也相等（180°-顶角）÷2；
4,两等腰三角形对应的一组底角相等,可证两直线平行（同位角相等）.
5,所以四边形EBCD是等腰梯形（腰相等,上底下底平行）.
因为三角形为等腰三角形，所以AD和CE也是AC,AB的中线，所以BE=1/2AB=1/2AC=DC，及求得ED为三角形中线，所以ED//BC且ED不等于BC且BE=DC所以四边形EBCD为等腰梯形
证明：连接DE
∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
又∵∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE；
由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，
故∠ADE=(180°-∠A)/ 2 ．
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=(180°-∠A)/ 2 ．
∴∠ADE=∠ACB．
∴DE∥BC．
又...
全部展开
证明：连接DE
∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
又∵∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE；
由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，
故∠ADE=(180°-∠A)/ 2 ．
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=(180°-∠A)/ 2 ．
∴∠ADE=∠ACB．
∴DE∥BC．
又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形．
收起