高一数学,数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n^2+2n(n∈N* ),数列{bn}满足b1=1,bn=a{b(n-1)}(n≥2)(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{bn}的通项公式(3)若Cn=an(bn+1),求数列{Cn}的前n项和Tn.注
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 06:23:50
高一数学,数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n^2+2n(n∈N* ),数列{bn}满足b1=1,bn=a{b(n-1)}(n≥2)(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{bn}的通项公式(3)若Cn=an(bn+1),求数列{Cn}的前n项和Tn.注
高一数学,数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n^2+2n(n∈N* ),数列{bn}满足b1=1,bn=a{b(n-1)}(n≥2)
(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{bn}的通项公式(3)若Cn=an(bn+1),求数列{Cn}的前n项和Tn.注上述bn=a{b(n-1)},其{b(n-1)}为数列a的项,其中(n-1)是数列b的项
高一数学,数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n^2+2n(n∈N* ),数列{bn}满足b1=1,bn=a{b(n-1)}(n≥2)(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{bn}的通项公式(3)若Cn=an(bn+1),求数列{Cn}的前n项和Tn.注
(1)a1=S1=1+2=3
an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n-1+2=2n+1
(2)
bn=a(b(n-1))=2b(n-1)+1
bn+1=2[b(n-1)+1]
故{bn+1}是首项是b1+1=2,q=2的等比数列,则有bn+1=2^n
即有bn=2^n-1
(3)Cn=an(bn+1)=(2n+1)*2^n
Tn=3*2+5*2^2+7*2^3+...+(2n+1)*2^n
2Tn=3*2^2+5*2^3+7*2^4+...+(2n+1)*2^(n+1)
Tn-2Tn=3*2+2(2^2+2^3+.+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
-Tn=6+2*4*(2^(n-1)-1)/(2-1)-(2n+1)*2^(n+1)
故Tn=(2n+1)*2^(n+1)-2*2^(n+1)+2=(2n-1)*2^(n+1)+2
(1):∵Sn=n²+2n ①
∴S(n-1)=(n-1)²+2(n-1) (当n≥2时) ②
由①-②得:an=2n-1+2=2n+1 (n≥2)
又当n=1时,S1=1²+2*1=3 满足 a1=2*1+1...
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(1):∵Sn=n²+2n ①
∴S(n-1)=(n-1)²+2(n-1) (当n≥2时) ②
由①-②得:an=2n-1+2=2n+1 (n≥2)
又当n=1时,S1=1²+2*1=3 满足 a1=2*1+1=3
∴an=2n+1为所求
(2):bn=a{b(n-1)}=2b(n-1)+1
∴bn +1=2{b(n-1)+1}
∴bn +1=2^(n-1)*(b1+1)
∵b1=1
∴bn +1=2^n
∴bn=2^n -1
(3)Cn=(2n+1)*2^n
Tn=3*2¹+5*2²+^+(2n+1)*2^n
2Tn= 3*2²+5*2³+^+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
∴Tn=(2n+1)*2^(n+1)-6-2(2²+2³+^+2^n)
Tn=(2n-1)*2^(n+1) +2
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(1)an=2n+1
(2)依题意得:bn=2b(n-1)+1,所以bn+1=2(b(n-1)+10,所以bn+1是以2为公比的等比数列,得:bn=2^n-1
(3)易知............
(1)由题意得:Sn=n^2+2n````````````````````①
S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)
S(n-1)=n^2-1````````````②
②-①得:Sn-S(n-1)=2n+11=an
...
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(1)由题意得:Sn=n^2+2n````````````````````①
S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)
S(n-1)=n^2-1````````````②
②-①得:Sn-S(n-1)=2n+11=an
则:an=2n+1
当n=1时,Sn=S1=a1=3,既a1=3,上式也成立,
所以数列{an}的通项公式为an=2n+1(a≥1)
(希望能帮到你,其他问题我现在算。)
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(1).an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1
(2).因为bn=a{b(n-1)}=2b(n-1)+1.所以bn+1=2[b(n-1)+1],{bn+1}是2为公比的等比数列,bn+1=2^n,所以bn=2^n-1
(3)Cn=(2n-1)2^n,利用q倍错位相减法,Tn=1*2+3*2^2+5*2^3......+(2n-1)2^n
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(1).an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1
(2).因为bn=a{b(n-1)}=2b(n-1)+1.所以bn+1=2[b(n-1)+1],{bn+1}是2为公比的等比数列,bn+1=2^n,所以bn=2^n-1
(3)Cn=(2n-1)2^n,利用q倍错位相减法,Tn=1*2+3*2^2+5*2^3......+(2n-1)2^n
2Tn=1*2^2+3*2^3+5*2^4....+(2n-1)2^(n+1)
两式相减,得-Tn=2+2(2^2+2^3....2^n)-(2n-1)2^(n+1)=(1-n)2^(n+2)-2
所以Tn=(n-1)2^(n+2)+2
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